作业帮要在半径为1m的圆心角为60的扇形铁片上截取一块面积尽可能大的正方形要在半径长为1米、圆心角为60°的扇形铁皮上截取一块尽可能大的正方形,请你设计一个截取方案（画出示意图）,并计
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 07:42:39
要在半径为1m的圆心角为60的扇形铁片上截取一块面积尽可能大的正方形要在半径长为1米、圆心角为60°的扇形铁皮上截取一块尽可能大的正方形,请你设计一个截取方案（画出示意图）,并计
要在半径为1m的圆心角为60的扇形铁片上截取一块面积尽可能大的正方形
要在半径长为1米、圆心角为60°的扇形铁皮上截取一块尽可能大的正方形,请你设计一个截取方案（画出示意图）,并计算这个正方形铁皮的面积
要在半径为1m的圆心角为60的扇形铁片上截取一块面积尽可能大的正方形要在半径长为1米、圆心角为60°的扇形铁皮上截取一块尽可能大的正方形,请你设计一个截取方案（画出示意图）,并计
1/6圆的半径为r=1,方程为x^2+y^2=1,
按图1：OA=√3/3*a,D(√3/3*a,a),
DC方程为y=a,代入圆方程,x^2+a^2=1,x=√(1-a^2),则C(√(1-a^2),a)
b=√(1-a^2)- √3/3*a,当b=a时,就是正方形,b=√(1-a^2)- √3/3*a=a,a^2=3/(7+2√3)≈0.286
按图2：A(a,0),AB斜率=√3/3,AB方程y =√3/3*(x-a),代入圆方程,x^2+1/3*(x-a)^2=1,解得B的坐标：x=1/4*(a+√(12-3a^2)), y =(√(12-3a^2)-3a)* √3/12,则b^2=a^2=2-√3≈0.268
按图3：OA=a*sin135°/sin30°= a*√2,则A(a*√2,0),B(√3/2,1/2),b^2=a^2=1/3≈0.333
这三种方案中,第三种的正方形面积最大.按第三种方案,当半径为1米时,正方形面积为1/3平方米.
设OA=l 则：AB=l AD=l OE=1 AE=1-l l/(1-l)=√3/2 2l=√3-√3l l=√3/(2+√3)=2√3-3 = 0.4641 S=21-12√3 = 0.2154 截取方案: 找A、B使OA=OB=0.4641,截取AB=0.4641,并以AB为一边，截取长方形ABCD，即所求。这个正方形铁皮的面积=21-12√3 = 0.2154
这个正方形铁皮的面积=﹙√3-1﹚²