函数y=3^(-1/x)的单调增区间为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 04:45:16
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函数y=3^(-1/x)的单调增区间为
函数y=3^(-1/x)的单调增区间为
函数y=3^(-1/x)的单调增区间为
y=3^(-1/x)的定义域为(-∞,0)U(0,+∞)
指数t=-1/x,在(-∞,0),和(0,+∞)上分别是增函数
又y=3^t是增函数
∴y=3^(-1/x)在(-∞,0),和(0,+∞)上分别是增函数
∴y=3^(-1/x)的单调增区间为(-∞,0),(0,+∞)
y'=3^(-1/x)*ln3*(1/x²)
发现y'>0恒成立
所以,y的递增区间为(-∞,0)和(0,+∞)
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
因为y=3^x是增函数所以求复合函数y=3^(-1/x)的增区间就是求函数y=-1/x的单调增区间【同增异减】
而y=-1/x的单调增区间是(-∞,0)与(0,+∞)
所以函数y=3^(-1/x)的单调增区间为(-∞,0)与(0,+∞)
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
y=3^(-1/x)
y'=[3^(-1/x)][1/(x^2)](ln3)
y'=(ln3)[3^(-1/x)][1/(x^2)]
可见,只要x≠0,恒有y'>0
所以:y的单调增区间是x∈(-∞,0)∪(0,∞)