作业帮证明以下数列极限不存在.第一题 {cos n π}第二题 L i m (sin n) / (n的平方+1) =0 n到正无穷
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:17:33
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证明以下数列极限不存在.第一题 {cos n π}第二题 L i m (sin n) / (n的平方+1) =0 n到正无穷
证明以下数列极限不存在.
第一题 {cos n π}
第二题 L i m (sin n) / (n的平方+1) =0
n到正无穷
证明以下数列极限不存在.第一题 {cos n π}第二题 L i m (sin n) / (n的平方+1) =0 n到正无穷
1.
对于数列{cosnπ}
取其两子列{cos(2n)π},{cos(2n+1)π}
那么,lim cos(2n)π=lim 1=1；
lim cos(2n+1)π=lim -1=-1
因此,两子列的极限不相等,故原数列极限不存在
2.
lim (sinn)/(n^2+1)
因为,sinn有界
1/(n^2+1)趋于0,为无穷小量
故,直接有：
lim (sinn)/(n^2+1)=0
有不懂欢迎追问
第一题看教材····cos 和sin 都是震荡的···有界但不存在极限···可以设n=K/2
第二题·· 跟据第一题··· sin是有界函数····有界函数比无穷大···等于0 这是大一数三的内容，你这明显就是没看教材····
A(N)=cos n π=(-1)^n 对任意小数ε<1 ，任给N，存在m=2N+1,n =2N
有 |A(m)-A(n)|=2>ε A(n)数列不符合柯西收敛准则
利用夹逼原理 0≤|sinn/(n²+1)|≤1/（n²+1）
1/（n²+1）-->0 n-->+∞