已知函数y=-x^4+2x^2+3则函数最大值,最小值用导数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 19:51:45
已知函数y=-x^4+2x^2+3则函数最大值,最小值用导数
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已知函数y=-x^4+2x^2+3则函数最大值,最小值用导数
已知函数y=-x^4+2x^2+3则函数最大值,最小值
用导数

已知函数y=-x^4+2x^2+3则函数最大值,最小值用导数
首先这道题你说的有误,这个函数有最大值,但是没有最小值,只能有极小值（极值和最值的定义你自己看吧）
函数定义域R
求导f'(x)=-4x^3+4x=-4x(x-1)(x+1)
根据穿针法画出导函数f'(x)图像
根据f'(x)图像不难得出,f(x)在（负无穷,-1）,（0,1）上递增,在[-1,0],[1,正无穷）上递减
所以极大值（最大值）f(-1)=-1+2+3=4
f(1)=-1+2+3=4
极小值f(0)=3

原式=-（x^2-1）^2+4（完全平方公式配方）
所以，当X=正负1时，Y最大值为4。
没有最小值.因为没有限制定义域和值域。
好吧~用导数的话，
原函数的导数为：-4X^3+4X=-4X（X^2-1）
由此可见，当X=正负1时，导数值为零，达到原函数的最值
又因为X越大，导数值越小，所以是最大值...

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原式=-（x^2-1）^2+4（完全平方公式配方）
所以，当X=正负1时，Y最大值为4。
没有最小值.因为没有限制定义域和值域。
好吧~用导数的话，
原函数的导数为：-4X^3+4X=-4X（X^2-1）
由此可见，当X=正负1时，导数值为零，达到原函数的最值
又因为X越大，导数值越小，所以是最大值

收起

最大值无穷，最小值0

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