已知AB//CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F.(2)如图2,当点P在线段EF上运动时(不包括E、F两点),∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量关系?试证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 14:05:08
已知AB//CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F.(2)如图2,当点P在线段EF上运动时(不包括E、F两点),∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量关系?试证明你的结论
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已知AB//CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F.(2)如图2,当点P在线段EF上运动时(不包括E、F两点),∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量关系?试证明你的结论
已知AB//CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F.(2)如图2,当点P在线段EF上运动时(不包括E、F两点),
∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量关系?试证明你的结论

已知AB//CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F.(2)如图2,当点P在线段EF上运动时(不包括E、F两点),∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量关系?试证明你的结论
分析:点P作直线PG∥AB,由AB∥CD可知,AB∥CD∥PG,再由平行线的性质可知∠A=∠APG,∠C=∠GPC,故可得出结论;
(2)∠APC=∠A+∠C.
证明:如图2,点P作直线PG∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PG,
∴∠A=∠APG,∠C=∠GPC,
∴∠APC=∠APG+∠GPC=∠A+∠C;
点评:本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.

你好同学
∠C=∠APC-∠A.
证明如下:过点P作PQ∥AB.
∴∠APQ=∠A.
∴∠QPC=∠APC-∠APQ=∠APC-∠A.
∵AB∥CD,PQ∥AB,
∴CD∥PQ.
∴∠C=∠QPC.
∴∠C=∠APC-∠A.
希望对你有用!请及时采纳!

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