正弦定理的一道题 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2b=a+c且c=10,acosA=bcosB,A≠B,则△ABC的内切圆的半径等于　?谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:15:04
正弦定理的一道题 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2b=a+c且c=10,acosA=bcosB,A≠B,则△ABC的内切圆的半径等于　?谢
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正弦定理的一道题 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2b=a+c且c=10,acosA=bcosB,A≠B,则△ABC的内切圆的半径等于　?谢
正弦定理的一道题
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2b=a+c且c=10,acosA=bcosB,A≠B,则△ABC的内切圆的半径等于　?谢

正弦定理的一道题 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2b=a+c且c=10,acosA=bcosB,A≠B,则△ABC的内切圆的半径等于　?谢
acosA=bcosB
由正弦定理
sinAcosA=sinBcosB
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B
2A=2B或2A+2B=π
A=B(舍）或A+B=π/2
所以 C=π/2
2b=a+10 (1)
10²=a²+b² (2)
解得 a=6,b=8
所以内切圆半径=（6+8-10）/2=2

2为什么！[[[1]]] 由余弦定理 cosA=(b²+c²-a²)/(2bc) cosB=(a²+c²-b²)/(2ac) 代入题设条件 acosA=bcosB 整理可得: a²+b²=c² ∴该三角形为Rt⊿,∠C=90º 结合2b=a+c, c=10可得a=6, b=8, ...

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2

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a/b=sinA/sinB=cosB/cosA sinA×cosA=sinB×cosB sin2A=sin2B A≠B 2A+2B=180° A+B=90° ∠C=90° a²+b²=c² 2b=a+c c=10 联立解得 a=6 b=8 设Rt⊿ABC内切圆半径为r，则S⊿=(r/2)×(6+8+10)=6×8/2=24 r=2

acosA=bcosB,两边同除以sinAsinB,得
cosA/sinB=cosB/sinA（a/sinA=b/sinB）
sinAcosA=sinBcosB,两边同乘2，得sin2A=sin2B(2倍角公式)，
即2A=2B(A=B),或2A+2B=180度（A+B=90）
又A≠B,∴A+B=90,C=90
∴a²+b²=c...

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acosA=bcosB,两边同除以sinAsinB,得
cosA/sinB=cosB/sinA（a/sinA=b/sinB）
sinAcosA=sinBcosB,两边同乘2，得sin2A=sin2B(2倍角公式)，
即2A=2B(A=B),或2A+2B=180度（A+B=90）
又A≠B,∴A+B=90,C=90
∴a²+b²=c²,又有2b=a+c,c=10
易得a=6,b=8或a=8,b=6(方程自己解好吧)
则三角形面积为6*8/2=24，连接内切圆圆心与三个顶点，分成的三个小三角形，面积比与三边之比相等，为3：4：5。总面积为24，∴分别为6，8，10。
随便挑一个三角形，因为三角形的高为内切圆半径，底知道，面积知道，很容易得到r=2
望采纳。

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