关于三角函数的设f(x)=sin(cosx),(0≤x≤π),求f(x)的最大值与最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 14:05:10
关于三角函数的设f(x)=sin(cosx),(0≤x≤π),求f(x)的最大值与最小值.
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关于三角函数的设f(x)=sin(cosx),(0≤x≤π),求f(x)的最大值与最小值.
关于三角函数的
设f(x)=sin(cosx),(0≤x≤π),求f(x)的最大值与最小值.

关于三角函数的设f(x)=sin(cosx),(0≤x≤π),求f(x)的最大值与最小值.
由于0≤x≤π
所以
-1≤cosx≤1
这原函数可以写成
f(t)=sint (-1≤t≤1)
当t=-1时f(t)取最小值为sin-1
当t=1时f(t)取最大值为sin1

x=π 时,f(x)取最小值为sin-1
x=0时 f(x)取最大值为sin1

复合函数
令u=cosX
原函数表示为y=sinU和U=conX
u的范围[-1,1]
sinU(sinX)在[-1,1]递增
所以F(X)最大sin1
最小sin-1

f(x)=1/2sin2x 因为(0≤x≤π),所以sin2x 最大=1最小为-1,即f(x)最大为1/2,最小为-1/2

解:因为 0≤x≤π
所以 -1≤cosx≤1
设角A=cosx,则角A属于第一、四象限,正弦函数在此区间(-π/2,π/2)上单调递增
所以 当A=-1时,f(x)有最小值,为sin(-1)=-sin1
当A=1时,f(x)有最大值,为sin1

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