椭圆E的方程是x²/2+y²/4=1.射线y=√2x（x≥0﹚与椭圆E的交点为A,过A 做两直线分别与x轴交于B,C两点,与椭圆分别交于M,N两点,若△ABC是以A为顶点的等腰三角形.（1）求证：直线MN的斜率为定

椭圆E的方程是x²/2+y²/4=1.射线y=√2x（x≥0﹚与椭圆E的交点为A,过A 做两直线分别与x轴交于B,C两点,与椭圆分别交于M,N两点,若△ABC是以A为顶点的等腰三角形.（1）求证：直线MN的斜率为定
椭圆E的方程是x²/2+y²/4=1.射线y=√2x（x≥0﹚与椭圆E的交点为A,过A 做两直线分别与x轴交于B,C两点,与椭圆分别交于M,N两点,若△ABC是以A为顶点的等腰三角形.（1）求证：直线MN的斜率为定值.
（2）求S△AMN的最大值.

椭圆E的方程是x²/2+y²/4=1.射线y=√2x（x≥0﹚与椭圆E的交点为A,过A 做两直线分别与x轴交于B,C两点,与椭圆分别交于M,N两点,若△ABC是以A为顶点的等腰三角形.（1）求证：直线MN的斜率为定
易知 A(1,√2).若△ABC是以A为顶点的等腰三角形,等价于∠ABC=若△ABC是以A为顶点的等腰三角形ACB:也就是说 kAB = -kAC...1#
设M(x1,y1); N(x2,y2),设直线AB：y = k(x-1)+√2 ;直线 CA y = -k(x-1) +√2
AC 代入椭圆 2x^2+[ kx+(√2-k)]^2 -4 = 0,整理 :
(2+k^2)x^2+2k(√2-k)x+(√2-k)]^2-4=0 ；X1与 是方程2根
所以由韦达定理 x1 = 2k(-√2+k)/ (2+k^2)-1
AB 代入椭圆 2x^2+[ -kx+(√2+k)]^2 -4 = 0,整理 :
(2+k^2)x^2-2k(√2+k)x+(√2+k)]^2-4=0 ；X1与 是方程2根
所以由韦达定理 x1 = 2k(√2+k)/ (2+k^2)-1
x1-x2 = -4√2k/(k^2+2); y1-y2 = k(x1+x2-2) = k[ 4k^2/(k^2+2)-4 ] = -8k/(k^2+1)
Kmn = √2
设直线 MN:y = √2x+n 带入椭圆方程,得到
4x^2 +2√2nx +(n^2-4) = 0,A到MN距离为d
由 △ >0 ,知道 -2√2

解:<1> 易知 A(1,√2)。若△ABC是以A为顶点的等腰三角形，等价于∠ABC=若△ABC是以A为顶点的等腰三角形ACB: 也就是说 kAB = -kAC...1#
设M