求y=2^(x+3)-3×4^x （-1≤x≤0）的值域

求y=2^(x+3)-3×4^x （-1≤x≤0）的值域
求y=2^(x+3)-3×4^x （-1≤x≤0）的值域

求y=2^(x+3)-3×4^x （-1≤x≤0）的值域
y=-3*4^x-8*2^x=-3（2^x-4/3)²+16/3中令t=2^x,则由2^(-1)≤2^x≤2^0,即1/2≤2^x≤1
则1/2≤t≤1
函数变为
y=-3（t-4/3)² +16/3 (1/2≤t≤1)
对称轴t=4/3
则y在1/2

y=4^x-3·2^x+3中令t=2^x,则由2^(-1)≤2^x≤2^2,即1/2≤2^x≤4
则1/2≤t≤4
函数变为
y=t²-3t+3 (1/2≤t≤4)
y=t²-3t+3 对称轴t=3/2
则y在1/2所以最大值在端点取得，最小值在t=3/2取得
...

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y=4^x-3·2^x+3中令t=2^x,则由2^(-1)≤2^x≤2^2,即1/2≤2^x≤4
则1/2≤t≤4
函数变为
y=t²-3t+3 (1/2≤t≤4)
y=t²-3t+3 对称轴t=3/2
则y在1/2所以最大值在端点取得，最小值在t=3/2取得
又f(1/2)=7/4,f(3/2)=3/4,f(4)=7
则值域为【3/4,7】

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