作业帮如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a),对称轴是直线X=1,顶点是M.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于N,在抛物线上是否存在这样的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/01 16:58:09
如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a),对称轴是直线X=1,顶点是M.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于N,在抛物线上是否存在这样的
如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a),对称轴是直线X=1,顶点是M.
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）经过C,M两点作直线与x轴交于N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
（3）设直线y=-x+3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E（不与B,D重合）,经过A,B,E三点的园交直线BC于点F,试判断ΔAEF的形状,并说明理由；
（4）当E是直线y=-x+3上任意一点时,（3）中的结论是否成立?（请直接写出结论）.
如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a),对称轴是直线X=1,顶点是M.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于N,在抛物线上是否存在这样的
(1)根据对称轴-b/2a=1,得b=-2a
∵y=ax2+bx-3经过点（2,-3a),带入∴7a=3-2b
b=-2a,7a=3-2b解得a=1b=-2
suoyi y=x2-2x-3
(2)经过C,M两点作直线,所以解设y=kx+b,
∵c(0,-3),m(1,-4)∴y=-x-3
求出点n,当y等于0时x=-3,所以n(-3,0)
再求出a,b,当y等于0时, y=x2-2x-3,x1=3,x2=-1∴a(-1,0)b(3,0)
所以NA=2因为平行四边形P,A,C,N（,A,C,N已经确定,只需求p,且只有一个点p.切pc在同一直线平行于AN）∴cp=2
当y=-3时,x1=0,x2=2（或根据对称轴求）
∴纯在点P,为（2,-3）
（3）ΔAEF的形状是等腰三角形.因为f,e在圆上,你可以画图得：
∵∠AEF,∠ABF对AF,∴∠AEF=∠ABF
同理∠AFE=∠ABE（同对弦AE）
∵D在y=-x+3上,得D（0,3）,C（0,-3）B（3,0）
∴DB=CB∵AB垂直DC∴∠ABE=∠ABF
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
即三角形AEF为等腰三角形
总结：以不变的量邱改变的量,要注意题目条件“圆”同弦所对圆周角相等.
（4）成立
∵∠ABE=∠ABF不改变 
(1)由题意得
此抛物线的对称轴为直线X=-b/2a=1
因为 抛物线过点（2，-3a),
所以 -3a=4a+2b-3
即可求出a和b的值
a=1,b=-2
所以解析式为y=x2-2x-3