在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其常超果园内接等边三角形的变长的概率为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 12:37:51
在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其常超果园内接等边三角形的变长的概率为?
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在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其常超果园内接等边三角形的变长的概率为?
在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其常超果园内接等边三角形的变长的概率为?

在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其常超果园内接等边三角形的变长的概率为?
在圆上做一等边三角形ABC,从A做弦AD,D如果落在C和B之间的圆弧上,则AD>AB=AC=BC,
可知,弧BC为圆周的1/3,
所以题目所求概率为1/3.

固定一点，另一点任取。所求概率1/3

解（一）任何弦交圆两点，不失一般性，先固定其中一点在圆周上，以此点为顶点作一等边三角形，显然只有落如此三角形内的弦才满足要求，这种弦的另一端跑过的弧长为整个圆周的1/3，故所求概率为1/2
（二）弦长只跟它与圆心的距离有关，而与方向无关，因此可以假定它与某一直径，当且仅当它与圆心的距离小于 1/2 时，其长度才大于sqrt(3) ，因此所求概率为 1/3 ...

全部展开

解（一）任何弦交圆两点，不失一般性，先固定其中一点在圆周上，以此点为顶点作一等边三角形，显然只有落如此三角形内的弦才满足要求，这种弦的另一端跑过的弧长为整个圆周的1/3，故所求概率为1/2
（二）弦长只跟它与圆心的距离有关，而与方向无关，因此可以假定它与某一直径，当且仅当它与圆心的距离小于 1/2 时，其长度才大于sqrt(3) ，因此所求概率为 1/3
（三）弦长被其中心唯一确定，当且仅当其中点属于半径为 1/2 的同心圆内时，弦长大于sqrt(3) ，此小于圆的面积为大圆面积的1/4 ,因此所求的概率为1/4

同一问题有三种不同的答案，细究原因，发现是在取弦时采用不同的等可能性假设。在第一种解法中，假定端点在圆周上均匀分布，在第二种解法中则假定弦的中心在直径上均匀分布，而第三种解法中又假定弦的中点在圆内均匀分布。这三种答案是针对三种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的。

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在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其常超果园内接等边三角形的变长的概率为? 在半径为1的圆上随机地取两点,连成一条弦,则其长超过了园内接等边三角形的边长的概率是多少 在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率为?等边三角形的边长为根号3,弦长的取值范围是【0,2】,那为什么概率不是 （2-根号3）/2呢? 在半径为1的圆上随机取两点,连成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少? “贝特朗问题”：在半径为1的圆内随机地取一条弦,则其长超过该圆内接等边三角形的边长的概率是多少?请各位好汉告诉我解题过程和答案.非常感谢 有一半径为1的圆,在圆上任取两点,连接这两点成一条弦,问该弦大于此圆内接正三角形边长的概率. 在半径为2的圆内随机地取一点A,以点A为中点做一条弦PQ,求弦PQ长超过圆内接正三角形的边长概率是A.2/3 B.1/2 C.1/4 D.1/3 在长度为L的线段上随机的取两点,求这两点的距离小于1/3L的概率.用几何概率做 A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为 在线段[0,1]上随机地取三个点,试求由点0到三个点的线段能够形成一个三角形的概率. 大学概率统计问题.在区间[0,1]上随机地投掷两点,试求这两点间距离的密度函数. 已知圆的半径是1,A为圆周上的一个定点,在该圆周上随机取一点B,则劣弧的长度小于1的概率是 在线段[0,a]上随机地取三个点,试求由点0到三个点的线段能够形成一个三角形的概率 在单位圆内随机地取一点Q,试求以Q点为中点的弦长超过1个概率 在半径为2的圆中有一个内接正方形,现随机地往圆内投一粒米,落在正方形内的概率为 ．（注：π取3） 设在区间(0,1)上随机地取n个点,求相距最远的两点间的距离的数学期望. 1 在半径为1的圆周上随机取三点 A B C 求三角形ABC为锐角三角形的概率2 在半径为1的圆周上随机作一圆周角A 两边交圆于 B C 求三角形ABC为锐角三角形的概率3 以半径为1的圆圆心随机作三条射 在半径为20cm的圆中有一个内接正方形,现随机地往圆内投一枚硬币,则硬币落在正方形内的概率是?（π取3）