一道数学培优题（日期09.11-1） 类似题的规律请说明第一题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024第二题：1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/1997×1999第三题：1/18+1/54+1/108+1/180+1/270

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 23:14:39
一道数学培优题（日期09.11-1） 类似题的规律请说明第一题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024第二题：1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/1997×1999第三题：1/18+1/54+1/108+1/180+1/270
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一道数学培优题（日期09.11-1） 类似题的规律请说明第一题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024第二题：1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/1997×1999第三题：1/18+1/54+1/108+1/180+1/270
一道数学培优题（日期09.11-1） 类似题的规律请说明
第一题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024
第二题：1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/1997×1999
第三题：1/18+1/54+1/108+1/180+1/270

一道数学培优题（日期09.11-1） 类似题的规律请说明第一题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024第二题：1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/1997×1999第三题：1/18+1/54+1/108+1/180+1/270
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024
=(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024+1/1024)-1/1024
=1-1/1024
=1023/1024
方法总结：添项,倒推法,1/1024+1/1024=1/512,1/512+1/512=1/256……
1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/1997×1999
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/1997-1/1999)/2
=(1-1/1999)/2
=999/1999
1/18+1/54+1/108+1/180+1/270
=1/3*6+1/6*9+1/9*12+1/12*15+1/15*18
=(1/3-1/6+1/6-1/9+……+1/15-1/18)/3
=(1/3-1/18)/3
=5/54
2.3两题方法一样,就是裂项法,一个分数拆成2个分数差的形式,从而得到前后相邻项的抵消,达到化简的目的

第一题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024
先加上一个1/1024，然后再减去一个1/1024
1/1024+1/1024=1/512
1/512+1/512=1/256
1/26+1/256=1/128
1/128+1/128=1/64
.....
1/4+1/4=1/2<...

全部展开

第一题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024
先加上一个1/1024，然后再减去一个1/1024
1/1024+1/1024=1/512
1/512+1/512=1/256
1/26+1/256=1/128
1/128+1/128=1/64
.....
1/4+1/4=1/2
1/2+1/2=1
原式=1-1/1024=1023/1024
第二题：1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/1997×1999
1/(1×3)=1/2x(1-1/3)
1/（3×5）=1/2x(1/3-1/5)
......
1/(1997×1999)=1/2x(1/1997-1/1999)
原式=1/2x(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+....+1/1997-1/1999)
=1/2x(1-1/1999)
=1/2x(1998/1999)
=999/1999
第三题：1/18+1/54+1/108+1/180+1/270
=1/18+1/18x1/3+1/18x1/6+1/18x1/10+1/18x1/15
=1/18x(1+1/3+1/6+1/10+1/15)
=1/18X5/3
=5/54

收起

一道数学培优题（日期09.11-1） 类似题的规律请说明第一题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024第二题：1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/1997×1999第三题：1/18+1/54+1/108+1/180+1/270 在自然数1至1000中,不能被7和13整除的有多少个（数学高手进）还有一道哈,某月内有三个星期天的日期都是偶数,这月16日是星期几? 一道数学培优题 一道日期的奥数题,2007年4月15（星期日）是第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子,那么这天以后的第2007+4×15是星期几? 一道数学题目（快进来答题,不容错过）小张在月历表中发现自己生日的上下左右四个日期之和为48,则小张的生日是几号? 一道数学（19题） 一道数学填空题（+5/4）+（ ）=-1 数学魔牌二十四的诞生日期是? 2010数学建模全国赛日期 数学日记要写日期吗? 一道数学一道英语 一道数学难题,极难,1+1=? 一道数学难题：1+1=? 一道数学概念题（如图） 一道数学计算题（如图） 问一道数学几何体（如图） 问一道数学因式分解（如图） 求一道世界名题（数学）