若关于x的方程,ax²+bx+b-2=0,对于任何实数都有两个不同的实数解,求实数a的取值范围

若关于x的方程,ax²+bx+b-2=0,对于任何实数都有两个不同的实数解,求实数a的取值范围
若关于x的方程,ax²+bx+b-2=0,对于任何实数都有两个不同的实数解,求实数a的取值范围

若关于x的方程,ax²+bx+b-2=0,对于任何实数都有两个不同的实数解,求实数a的取值范围
ax²+bx+b-2=0,对于任何实数都有两个不同的实数解
⊿=b^2-4a(b-2)>0恒成立
b^2-4ab+8a>0恒成立
⊿'=(-4a)^2-4×8a

要使Δ=b^2-4a(b-2)=b^2-4ab+8a=(b-2a)^2+8a-4a^2>0对任何实数b成立，
即要有8a-4a^2=4a(2-a)>0，
解得0

ax²+bx+b-2=0
a不为0
b^2-4a(b-2)>=0
b^2-4ab+8a>=0
继续用判别式
16a^2-32a<=0
-√2<=a<=√2且a不等于0