作业帮有依次排列的3个数：3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,续：所得之差写在这两者之间,可产生一个新数串：3,6,9,-1,8,这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 08:57:14
有依次排列的3个数：3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,续：所得之差写在这两者之间,可产生一个新数串：3,6,9,-1,8,这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一
有依次排列的3个数：3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,
续：所得之差写在这两者之间,可产生一个新数串：3,6,9,-1,8,这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,-10,-1,9,8,继续依次操作下去,问：从数串3,9,8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?
初一的水平,要我能看懂的过程.
有依次排列的3个数：3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,续：所得之差写在这两者之间,可产生一个新数串：3,6,9,-1,8,这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一
第0次：和=3+9+8=20
第1次：和=3+6+9-1+8=25
第2次：和=3+3+6+3+9-10-1+9+8=30
可以找到规律每次的和都比上一次多5
形成等差数列
和S（100）=a0+100*d=20+100*5=520
原始数串的和S0=3+9+8=20
第一个数串的和S1=3+6+9-1+8=3+（9-3）+9+（8-9）+8=S0+6-1=25
S2=3+3+6+3+9-10-1+9+8=3+[（9-3)-3）]+(9-3)+[9-（9-3）]+9+[(8-9)-9]+(8-9)+[8-(8-9)]+8
=S1+(9-3)-3+9-(9-3)+(8-9)-9+[8-(8-9)]=S1+...
全部展开
原始数串的和S0=3+9+8=20
第一个数串的和S1=3+6+9-1+8=3+（9-3）+9+（8-9）+8=S0+6-1=25
S2=3+3+6+3+9-10-1+9+8=3+[（9-3)-3）]+(9-3)+[9-（9-3）]+9+[(8-9)-9]+(8-9)+[8-(8-9)]+8
=S1+(9-3)-3+9-(9-3)+(8-9)-9+[8-(8-9)]=S1+8-3=S1+5
| | * | | ~~~~ * ~~~~ ——————都互相抵消，最后剩的就是8-3=5
Sn=S(n-1)+5
Sn=S0+5n
所以S100=20+500=520
收起