三角形ABC中,D在BC上BD等于2倍DC,AD中点为E,BE交AC于F点,求三角形AEF面积.(三角形ABC面积为1)

三角形ABC中,D在BC上BD等于2倍DC,AD中点为E,BE交AC于F点,求三角形AEF面积.(三角形ABC面积为1)
三角形ABC中,D在BC上BD等于2倍DC,AD中点为E,BE交AC于F点,求三角形AEF面积.(三角形ABC面积为1)

三角形ABC中,D在BC上BD等于2倍DC,AD中点为E,BE交AC于F点,求三角形AEF面积.(三角形ABC面积为1)
设S△ABC=s,
作DG∥BF交AC于G,
∴CG/GF=CD/DB
因为BD=2DC
⇒CD/BD=1/2⇒BD=2DC
∴GF=2CG
因为AE=ED
∴AF=FG=2CG
∴AF/FC=2CG/3CG=2/3
因为CD=BC/3
∴S△ADC=S△ABC/3=s/3
因为S△AEF/S△ADC=(1/2)•[2/(2+3)]=1/5
∴S△AEF=(s/3)•(1/5)=(1/15)s=1/15

过D做BF的平行线交AC于点G
由题意可得EF∥DG，BD：DC=2:1∴AE：AD=1:2∴S△AEF：S△ADG=1:4
AF=FG
∵DG∥BF
∴CD：CB=CG：CF=1:3，∴CG：FG=1:2，S△CDG：S△BCF=1：9
∴AF：FC=2:3
S△ADB=DB*h/2，S△ADC=DC*h/2
S△ADB：S△ADC=DB：...

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过D做BF的平行线交AC于点G
由题意可得EF∥DG，BD：DC=2:1∴AE：AD=1:2∴S△AEF：S△ADG=1:4
AF=FG
∵DG∥BF
∴CD：CB=CG：CF=1:3，∴CG：FG=1:2，S△CDG：S△BCF=1：9
∴AF：FC=2:3
S△ADB=DB*h/2，S△ADC=DC*h/2
S△ADB：S△ADC=DB：DC=2:1
∴S△ADC=S△ABC/3=1/3
S△BCF=CF*h1/2，S△BAF=AF*h1/2
S△BCF：S△BAF=3:2
∴S△BCF=3*S△ABC/5=3/5
∴S△CDG=S△BCF/9=1/15
S△ADG=S△ADC-S△CDG=4/15
∴S△AEF=S△ADG/4=1/15

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