如图,在正方形ABCD中,E,F 分别是BC,CD上的点,且角FAE=45度,试说明BE+DF=EF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 22:49:19
如图,在正方形ABCD中,E,F 分别是BC,CD上的点,且角FAE=45度,试说明BE+DF=EF.
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如图,在正方形ABCD中,E,F 分别是BC,CD上的点,且角FAE=45度,试说明BE+DF=EF.
如图,在正方形ABCD中,E,F 分别是BC,CD上的点,且角FAE=45度,试说明BE+DF=EF.

如图,在正方形ABCD中,E,F 分别是BC,CD上的点,且角FAE=45度,试说明BE+DF=EF.
证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABG
∵∠ ABG+∠ABE=180°
∴ GBE三点共线
由旋转得AF=AG
∵∠EAF=45°
∴∠EAG=∠BAE+∠DAF=45°=∠EAF
∵AE=AE
∴△EAF全等于△EAG
∴EF=EG=BE+DF

     

  • 证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABG
    ∵∠ ABG+∠ABE=180°
    ∴ GBE三点共线
    由旋转得AF=AG
     ∵∠EAF=45°
    ∴∠EAG=∠BAE+∠DAF=45°=∠EAF
    ∵AE=AE
    ∴△EAF全等于△EAG 
    ∴EF=EG=BE+DF

证明：⊿ADF绕A点以顺时针方向旋转90º。到达⊿ABG,
∠EAG＝90º-45º＝45º＝∠FAE.
⊿EAG≌⊿EAF（SAS）,EG＝FE
因为 DF=BG
所以 BE+DF=BE+BG=EG=EF

如图1 在正方形abcd中 e f分别是 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 如图,在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD 如图,正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直于EF 如图,已知正方形ABCD中,边BC,CD的中点分别是E,F,求证:AE⊥DF 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE. 已知:如图,在正方形ABCD中E,F分别是AB,AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：△CGB是等腰三角形. 如图,已知在正方形abcd中,e,f分别是ab.bc上的点,若有ae+cf=ef,求∠edf的度数 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：△CGB是等腰三角形 如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数. 如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数. 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、AB的中点,DE、CF相交于M.求证：AD=AM 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且AE＋CF＝EF,则∠EBF＝?度 如图,在正方形abcd—a1b1c1d1中,e.f分别是ad.cd的中点求证ef垂直于bd1 如图,在正方形ABCD中,E.M.F.N分别是AD,AB,BC,CD上的点,若EF⊥MN.求证EF=MN 如图,在边长为5cm的正方形ABCD中,E、F分别是所在边的中点,问四边形AGCD的面积是多少平方厘米?