已知点A(-1,0)B(1,0),P是直线2x-y+1=0上的动点（1）若P满足/向量PA+向量PB/=/向量PA-向量PB/,P的坐标(2))当向量PA*向量PB取最小值时,求OP向量的坐标.并求向量OP的坐标以及cos∠APB的值

已知点A(-1,0)B(1,0),P是直线2x-y+1=0上的动点（1）若P满足/向量PA+向量PB/=/向量PA-向量PB/,P的坐标(2))当向量PA*向量PB取最小值时,求OP向量的坐标.并求向量OP的坐标以及cos∠APB的值
已知点A(-1,0)B(1,0),P是直线2x-y+1=0上的动点（1）若P满足/向量PA+向量PB/=/向量PA-向量PB/,P的坐标
(2))当向量PA*向量PB取最小值时,求OP向量的坐标.并求向量OP的坐标以及cos∠APB的值

已知点A(-1,0)B(1,0),P是直线2x-y+1=0上的动点（1）若P满足/向量PA+向量PB/=/向量PA-向量PB/,P的坐标(2))当向量PA*向量PB取最小值时,求OP向量的坐标.并求向量OP的坐标以及cos∠APB的值
（1）由已知,|向量PA+向量PB|=|向量PA-向量PB|, 向量PA⊥向量PB,
设直线2x-y+1=0上的点P（X,Y）,则
2X-Y+1=0.(1)
Y*Y/[(X+1)(X-1)].(2)
解之,X=0, X=-4/5
Y=1, Y=-3/5, P点坐标（0,1）（-4/5, -3/5）.
（2）向量PA=（X+1,Y）,向量PB=（X-1,Y）
向量PA*向量PB=X²-1+Y²=5X²+4X
=5(X+2/5)²-4/5
当X=-2/5时, 向量PA*向量PB有最小值,此时P(-2/5, 1/5),向量OP=(-2/5, 1/5),
向量PA=(3/5, 1/5), 向量PB=(-7/5, 1/5),
向量PA*向量PB=-4/5, |向量PA|=√10/5, |向量PB|=√2,
cos∠APB=-2√5/5.

设P（x，2x+1），
（1）PA+PB=OA-OP+OB-OP=（-2x，-4x-2），
PA-PB=OA-OP-OB+OP=OA-OB=（-2，0），
由已知得 (-2x)^2+(-4x-2)^2=4 ，
解得 x= -4/5 或 x=0 ，
所以，P坐标为（-4/5 ，-3/5）或 （0，1）
（2）PA*PB=(-1-x，-2x-1)*(1-...

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设P（x，2x+1），
（1）PA+PB=OA-OP+OB-OP=（-2x，-4x-2），
PA-PB=OA-OP-OB+OP=OA-OB=（-2，0），
由已知得 (-2x)^2+(-4x-2)^2=4 ，
解得 x= -4/5 或 x=0 ，
所以，P坐标为（-4/5 ，-3/5）或 （0，1）
（2）PA*PB=(-1-x，-2x-1)*(1-x，-2x-1)=(-1-x)(1-x)+(-2x-1)^2=5x^2+4x=5(x+2/5)^2-4/5 ，
所以，当 x= -2/5 时，PA*PB 最小，
此时 P 坐标为 （-2/5，1/5），OP=（-2/5，1/5），
cos∠APB=PA*PB/(|PA|*|PB|)=........

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