求二次函数的单调区间就是y=ax^2+bx+c的单调性证明！证明我不知道怎么设x1,x2后作差，谢谢大家请给出具体作差证明的过程谢啦

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 13:20:59
求二次函数的单调区间就是y=ax^2+bx+c的单调性证明！证明我不知道怎么设x1,x2后作差，谢谢大家请给出具体作差证明的过程谢啦
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求二次函数的单调区间就是y=ax^2+bx+c的单调性证明！证明我不知道怎么设x1,x2后作差，谢谢大家请给出具体作差证明的过程谢啦
求二次函数的单调区间
就是y=ax^2+bx+c的单调性证明！证明我不知道怎么设x1,x2后作差，谢谢大家请给出具体作差证明的过程谢啦

求二次函数的单调区间就是y=ax^2+bx+c的单调性证明！证明我不知道怎么设x1,x2后作差，谢谢大家请给出具体作差证明的过程谢啦
这里我只对a>0的情况加以证明,
a<0时,留给你练习

a>0时
设x1f(x1)-f(x2)=ax²1+bx1+c-(ax²2+bx2+c)
=a(x²1-x²2)+b(x1-x2)
=a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)
=(x1-x2)[a(x1+x2)+b]
∵x1 若确定函数递增区间,需
f(x1)-f(x2)<0
那么a(x1+x2)+b>0恒成立
即x1+x2>-b/a 恒成立
变量x1,x2和最小时也满足
∴需2x1≥-b/a ∴x1≥-b/(2a)
∴-b/(2a)≤x1 那么f(x)在[-b/(2a),+∞)上∞是增函数

若确定函数递减区间,需
f(x1)-f(x2)>0恒成立
那么 a(x1+x2)+b<0恒成立
即x1+x2<-b/a 恒成立
变量x1,x2和最大时也满足
∴需2x2≤-b/a ∴x2≤-b/(2a)

那么f(x)在（-∞,-b/(2a)]上是减函数

这里的过程是按探求与证明结合的

希望能帮到你啊,不懂可以追问,如果你认可我的回答请点击下方选为满意回答按钮,谢谢!
祝你学习进步!

y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a;
设x1y1=a(x1+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
y2=a(x2+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
两式相减得
y1-y2=a((x1+b/2a)^2-(x2+b/2a)^2)
=a(x1-x2)(x1+x2+b/a)
...

全部展开

y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a;
设x1y1=a(x1+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
y2=a(x2+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
两式相减得
y1-y2=a((x1+b/2a)^2-(x2+b/2a)^2)
=a(x1-x2)(x1+x2+b/a)
x11.若x1所以x1+x2+b/a<0
所以当a<0时,y10时,y1>y2;即当a<0时二次函数对称轴的左边为单调递增,右边为单调递减
a>0时,就一样的道理了

收起

已知二次函数y=ax2+bx+c的单调递增区间为（-∞,2],求二次函数y=bx2+ax+c的单调递增区间. 求一元二次函数y=ax^2+bx+c(a0)的单调区间答案给的是：a>0时单调增区间[-b/2a,+∞）单调减区间(-∞,-b/2a]a 已知二次函数y=a^x+bx+c的单调递增区间为(负无穷,2],求二次函数y=b^x+ax+c的单调递增区间 二次函数的单调区间求二次函数y =-x^2+1的单调递减区间.需要证明一下 已知二次函数y=ax^2+bx+c的单调递增区间为(负无穷,2],求二次函数y=bx^2+ax+c的单调递增区间 已知二次函数y=ax^2+bx+c的单调区递增区间为(负无穷,2],求二次函数y=bx^2+ax+c的单调递增区间 已知二次函数y=ax^2+bx+c的单调递增区间为(负无穷,2],求二次函数y=bx^2+ax+c的单调递增区间 已知二次函数y=ax^2+bx+c的单调区递增区间为(负无穷,2],求二次函数y=bx^2+ax+c的单调递增区间 已知二次函数y=ax²+bx+c的单调递增区间为（负无穷,2）,求二次函数y=bx²+ax+c的单调递增区间 已知二次函数y=ax²+bx+c的单调递增区间为(-无穷,2】求二次函数y=bx²+ax+c的单调递增区间 求一元二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的单调区间和最大值, 求一元二次函数y=ax^2+bx+c(a0)的单调区间我也求出x=-b/2a 但是怎么判断增减区间的呀 用导数做 求二次函数的单调区间就是y=ax^2+bx+c的单调性证明！证明我不知道怎么设x1,x2后作差，谢谢大家请给出具体作差证明的过程谢啦 二次函数y=ax²+bx+c的单调区间 已知二次函数y=ax^2+bx+c的单调递增区间为(负无穷,2].问[0,2]是二次函数y=ax^2+bx+c的单调递增区间.这个命题对吗?为什么? 求二次函数y=x^2+2x+3的单调区间? 二次函数y=x2-2x-3求它的单调区间 讨论实数a,求函数y=Inx-1/2ax^2的单调区间