若a+b+ab=1(a>0,b>0),求ab的最大值

若a+b+ab=1(a>0,b>0),求ab的最大值
若a+b+ab=1(a>0,b>0),求ab的最大值

若a+b+ab=1(a>0,b>0),求ab的最大值
a+b+ab=1
a+b=1-ab
a>0,b>0
所以a+b≥2√(ab)
所以1-ab≥2√(ab)
ab+√(ab)-1≤0
以√(ab)为未知数
(-1-√5)/2≤√(ab)≤(-1+√5)/2
a>0,b>0
√(ab)>0
所以0

a+b+ab=1
a+b=1-ab>=2√ab
ab-2√ab+1<=2
(√ab-1)^2<=2
√ab-1<=√2
ab<=(√2+1)^2

a=b的时候 ab最大 ab=3-2根号2

1/2

a>0,b>0
所以a+b≥2√(ab)
a+b+ab=1≥2√(ab)+ab
设√(ab)=x
x²+2x-1≤0
x＞0 那么0＜x≤（√5-1）/2
x最大是（√5-1）/2
则 ab最大=x²=（3-√5）/2