作业帮重积分.第六题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 04:13:23
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重积分.第六题.
重积分.第六题.
重积分.第六题.
（1）将x=y²代入积分得：
∫[1--->2] [(y²+y)*2y+(y-y²)] dy
=∫[1--->2] (2y³+y²+y) dy
=(1/2)y⁴+(1/3)y³+(1/2)y² |[1---->2]
=8+8/3+2-1/2-1/3-1/2
=34/3
（2）点（1,1）到（4,2）的线段方程为：x=3y-2
代入积分得：
∫[1--->2] [(3y-2+y)*3+(y-3y+2)] dy
=∫[1--->2] (10y-4) dy
=5y²-4y |[1--->2]
=20-8-5+4
=11
（3）折线方程分别为：x=1和y=2
对于x=1,积分化为：∫[1--->2] (y-1)dy=(1/2)y²-y |[1--->2]=2-2-1/2+1=1/2
对于y=2,积分化为：∫[1--->4] (x+2)dx=(1/2)x²+2x |[1--->2]=2+4-1/2-2=7/2
原积分=1/2+7/2=4