已知等腰三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h.如图:“若点P在一边BC上(如图①)此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h”当点P在△ABC内(如图②),点P在ABC外(如图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:48:33
![已知等腰三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h.如图:“若点P在一边BC上(如图①)此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h”当点P在△ABC内(如图②),点P在ABC外(如图](/uploads/image/z/11531629-37-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%92%8C%E7%82%B9P%2C%E8%AE%BE%E7%82%B9P%E5%88%B0%E2%96%B3ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9AB%2CAC%2CBC%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAh1%2Ch2%2Ch3%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%B8%BAh.%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%9A%E2%80%9C%E8%8B%A5%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E4%B8%80%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%EF%BC%89%E6%AD%A4%E6%97%B6h3%3D0%2C%E5%8F%AF%E5%BE%97%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9Ah1%2Bh2%2Bh3%3Dh%E2%80%9D%E5%BD%93%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E5%86%85%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A1%EF%BC%89%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8ABC%E5%A4%96%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE)
已知等腰三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h.如图:“若点P在一边BC上(如图①)此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h”当点P在△ABC内(如图②),点P在ABC外(如图
已知等腰三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h.如图:“若点P在一边BC上(如图①)此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h”
当点P在△ABC内(如图②),点P在ABC外(如图③)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,h1,h2,h3与h之间又有怎样的关系?并证明
已知等腰三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h.如图:“若点P在一边BC上(如图①)此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h”当点P在△ABC内(如图②),点P在ABC外(如图
成立.
在图(1)中,联结AP
S△ABC=S△ABP+S△APC
1/2×BC×AM=1/2×AB×DP+1/2×AC×PE
依题意,可知
AM=h,DP=h1,PE=h2,PF=h3
∵h1+h2+h3=h,h3=0
∴h1+h2=0
∴BC×h=AB×h1+AC×h2
又∵AB=AC
∴BC×h=AB×(h1+h2)
BC×h=AB×h
BC=AB=AC
即△ABC是等边三角形
在图(2)中,
S△ABC=S△ABP+S△APC+ S△PBC
1/2×BC×AM=1/2×AB×BP+1/2×AC×PE+1/2×BC×PF
∵BC=AB=AC\x05
∴AM=DP+PE+PF(等式性质)
h=h1+h2+h3(等量代换)
同理,在图(3)中,
h=h1+h2+h3