已知a,b,c,d是实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0.求证:b^2+d^2=1 a^2+c^2=1 ab+cd=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 02:23:58
已知a,b,c,d是实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0.求证:b^2+d^2=1    a^2+c^2=1      ab+cd=0
xRN0~cE"*f  +T*HeYN~ᄏWE}CI>}H6v[-aNy@#쀈.ajZUtVJƭH#+#*NGv iP0#n$!io73w}dBG jfkے{8)'[pn<6+dNWeJe }/FH(4 u&!L?CQ쪹ӳ N 

已知a,b,c,d是实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0.求证:b^2+d^2=1 a^2+c^2=1 ab+cd=0
已知a,b,c,d是实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0.求证:b^2+d^2=1 a^2+c^2=1 ab+cd=0

已知a,b,c,d是实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0.求证:b^2+d^2=1 a^2+c^2=1 ab+cd=0
a^2+b^2-(c^2+d^2)=0
2(ac+bd)=0
a^2+2ac+c^2-(b^2-2bd+d^2)=0
(a+c)^2=(b-d)^2
所以:a+c=±(b-d)
所以:d+c=b-a或a+b=d-c
所以:(d+c)^2=(b-a)^2[(a+b)^2=(d-c)^2]
d^2+c^2+2dc=b^2+a^2-2ab[a^2+b^2+2ab=d^2+c^2-2dc]
dc=-ab [ab=-dc]
所以ab+cd=0
d+c=b-a
c+a=b-d
c^2+a^2+2bc=b^2+a^2-2ab
c2+a^2=1-a^2+1-c^2
a^2+c^2=1
同理可证b^2+d^2=1