很纠结1)∫(x^2)e^(x^2)dx2) ∫(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)dx第二题是∫(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)dy 自变量是y,打错了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 18:15:33
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很纠结1)∫(x^2)e^(x^2)dx2) ∫(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)dx第二题是∫(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)dy 自变量是y,打错了
很纠结
1)∫(x^2)e^(x^2)dx
2) ∫(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)dx
第二题是∫(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)dy 自变量是y,打错了
很纠结1)∫(x^2)e^(x^2)dx2) ∫(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)dx第二题是∫(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)dy 自变量是y,打错了
yundongchufang
第一题不必纠结,因为第一题的原函数是无法用初等函数表示出来的.用二重积分可以求出定积分
第二题解答如下:
∫2y/π(2y-y²)^1/2dy
=1/π∫2y√(2y-y²)dy
=-1/π∫(-2y+2-2)√(2y-y²)dy
=-1/π∫(-2y+2)√(2y-y²)dy+2/π∫√(2y-y²)dy
=-1/π∫√(2y-y²)d(2y-y²)+2/π∫√[1-(y-1)²]d(y-1) 这两个积分直接代公式即可,查书上公式.
=-1/π2/3(2y-y²)^3/2 +2/π [1/2arcsin(y-1)+(y-1)/2√[1-(y-1)²] +c
巨牛答人团竭诚为你服务.
1)原函数求不出来,如果是定积分可能能求出,但不定积分求不出
2)积分变量与被积函数的自变量不同?如果题无误的话,结果为 x(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)+C
积分变量改为y后,清幽枫雪的解答是对的,这里我再提供一个一般性解法
令y-1=sinx,即y=1+sinx, -pi/2<=x<=pi/2
I=∫(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)...
全部展开
1)原函数求不出来,如果是定积分可能能求出,但不定积分求不出
2)积分变量与被积函数的自变量不同?如果题无误的话,结果为 x(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)+C
积分变量改为y后,清幽枫雪的解答是对的,这里我再提供一个一般性解法
令y-1=sinx,即y=1+sinx, -pi/2<=x<=pi/2
I=∫(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)dy = 2/π∫y√[1-(y-1)²]dy
=2/π∫(1+sinx)cosxdsinx=2/π∫(1+sinx)cos²xdx
=2/π[∫cos²xdx+∫sinxcos²xdx]
=1/π[∫(1+cos2x)dx-2∫cos²xdcosx]
=1/π[x+sin2x/2-2cos^3x/3]+C
=1/π[arcsin(y-1)+(y-1))(2y-y^2)^(1/2)-2(2y-y^2)^(3/2)/3]+C
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为什么我看见数学我就头晕呢?
你好,yundongchufang
第一题不必纠结,因为第一题的原函数是无法用初等函数表示出来的。用二重积分可以求出定积分
第二题解答如下:
∫2y/π(2y-y²)^1/2dy
=1/π∫2y√(2y-y²)dy
=-1/π∫(-2y+2-2)√(2y-y²)dy
=-1/π∫(-2y+2)√(2y-y²)...
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你好,yundongchufang
第一题不必纠结,因为第一题的原函数是无法用初等函数表示出来的。用二重积分可以求出定积分
第二题解答如下:
∫2y/π(2y-y²)^1/2dy
=1/π∫2y√(2y-y²)dy
=-1/π∫(-2y+2-2)√(2y-y²)dy
=-1/π∫(-2y+2)√(2y-y²)dy+2/π∫√(2y-y²)dy
=-1/π∫√(2y-y²)d(2y-y²)+2/π∫√[1-(y-1)²]d(y-1) 这两个积分直接代公式即可,查书上公式。
=-1/π2/3(2y-y²)^3/2 +2/π [1/2arcsin(y-1)+(y-1)/2√[1-(y-1)²] +c
这样做,希望帮助你!!(⊙o⊙)哦(ˇˍˇ) 想~
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