已知x,y∈R,且x2+y2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 20:40:57
已知x,y∈R,且x2+y2
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已知x,y∈R,且x2+y2
已知x,y∈R,且x2+y2<=1,求|x+y|的取值范围

已知x,y∈R,且x2+y2
x,y∈R,且x^2+y^2<=1, 表示在椭圆x^2+y^2=1内的所有点(含边界)

令x=cosA y=sin A A属于 [0,2Pi]
|x+y|=|cosA+sinA|=|根号2*sin(A+pi/4)|
A属于 [0,2Pi]时
|sin(A+pi/4)|<=1
所以 0<=|x+y|<=根号2

X^2+Y^2<=1
x<=sina
y<=cosa
|x+y|<=|sina+cosa|=|√2(√2/2sina+√2/2cosa)|=√2|sin(a+π/4)|
|x+y|<=√2
√2是根号2