已知函数ƒ(x)=x^3-ax²,其中为实常数.(1)设当x∈(0,1)时,函数y=ƒ(x)的图像上任意一点P处的切线为k,若k≥-1,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 07:44:17
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已知函数ƒ(x)=x^3-ax²,其中为实常数.(1)设当x∈(0,1)时,函数y=ƒ(x)的图像上任意一点P处的切线为k,若k≥-1,求a的取值范围
已知函数ƒ(x)=x^3-ax²,其中为实常数.
(1)设当x∈(0,1)时,函数y=ƒ(x)的图像上任意一点P处的切线为k,若k≥-1,求a的取值范围
已知函数ƒ(x)=x^3-ax²,其中为实常数.(1)设当x∈(0,1)时,函数y=ƒ(x)的图像上任意一点P处的切线为k,若k≥-1,求a的取值范围
ƒ(x)=x^3-ax²
f'(x)=3x^2-2ax≥-1
a≤(3x^2+1)/2x=1/2(3x+1/x)
1/2(3x+1/x)≥√3,当且仅当3x=1/x,x=√3/3时成立.
故a≤√3
求导f' (x)=3x^2-2ax≥-1在(0,1)恒成立
a≤(3x^2+1)/2x,(3x^2+1)/2x最小值为2√3
所以a≤√3