作业帮抛物线y=ax^2-3ax+b经过A(-1,0),C(3,2)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B.1,求抛物线解析式.2,直线y=kx-1(k不等于0)将四边形ABCD分成2等份,求K值.3,过点E（1,-1）作EF⊥x轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 20:45:55
抛物线y=ax^2-3ax+b经过A(-1,0),C(3,2)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B.1,求抛物线解析式.2,直线y=kx-1(k不等于0)将四边形ABCD分成2等份,求K值.3,过点E（1,-1）作EF⊥x轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋
抛物线y=ax^2-3ax+b经过A(-1,0),C(3,2)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B.
1,求抛物线解析式.
2,直线y=kx-1(k不等于0)将四边形ABCD分成2等份,求K值.
3,过点E（1,-1）作EF⊥x轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应）,使点M、N在抛物线上,求点M,N的坐标.
（主要是后两问,
抛物线y=ax^2-3ax+b经过A(-1,0),C(3,2)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B.1,求抛物线解析式.2,直线y=kx-1(k不等于0)将四边形ABCD分成2等份,求K值.3,过点E（1,-1）作EF⊥x轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋
（1）抛物线的解析式为y＝－1/2x²＋3/2x＋2（这一问你会,过程我就不写了）
（2）四边形ABCD为等腰梯形,易求点B、D的坐标分别为B（4,0）、D（0,2）
设直线y＝kx－1与直线AB、CD分别交于E、F两点
将y＝0和y＝2分别代入y＝kx－1,可得E、F的坐标分别为E（1/k,0）、F（3/k,2）
显然,当直线y＝kx－1将四边形ABCD面积二等分时,E、F两点在y轴右侧,即k＞0
此时S梯形AEFD＝S梯形BCFE,即1/2(AE＋DF)•OD＝1/2(BE＋CF)•OD
∴AE＋DF＝BE＋CF,而AE＝1＋1/k,DF＝3/k,BE＝4－1/k,CF＝3－3/k
∴1＋1/k＋3/k＝4－1/k＋3－3/k
解得k＝4/3
（3）∵△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ,且点M、N、Q分别与点A、E、F对应
∴QM＝AF＝2,NQ＝EF＝1
设M（m,n）,则N（m－2,n＋1）（你画个图就明白了）
∵M、N在抛物线上
∴n＝－1/2m²＋3/2m＋2 ①
n＋1＝－1/2(m－2)²＋3/2(m－2)＋2 ②
由①②解得m＝3,n＝2
∴M（3,2）,N（1,3）
最好有解答过程