在长方形ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1 ,点E,F,G,分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 12:28:29
在长方形ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1 ,点E,F,G,分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是
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在长方形ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1 ,点E,F,G,分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是
在长方形ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1 ,点E,F,G,分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是

在长方形ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1 ,点E,F,G,分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是
连接B1G,B1F
得三角形FB1G
EG//D1C1//A1B1,EG=D1C1=A1B1
所以A1E//B1G
问题转化为求FG与B1G的角度设为角1
再回到上面的三角形中
容易得FB1=根号2,B1G=根号5除以2
FG放在三角形FGC中看,FC=根号2,CG=1/2,故FG=3/2,
根据海伦公式
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
cos角1=根号5除以5
角1=acrcos根号5除以5

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