在四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,且 BC=λ(AD)(λ∈R),向量|AB|=向量|AD|=2,向量|CB-CD|=2√3 (1)、若三角形BCD为直角三角形,求λ的值(2)、在(1)的条件下,求 向量CB•向量BA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 22:25:41
![在四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,且 BC=λ(AD)(λ∈R),向量|AB|=向量|AD|=2,向量|CB-CD|=2√3 (1)、若三角形BCD为直角三角形,求λ的值(2)、在(1)的条件下,求 向量CB•向量BA](/uploads/image/z/11539132-52-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CBD%E6%98%AF%E5%AE%83%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%2C%E4%B8%94+BC%3D%CE%BB%28AD%29%EF%BC%88%CE%BB%E2%88%88R%EF%BC%89%2C%E5%90%91%E9%87%8F%EF%BD%9CAB%EF%BD%9C%3D%E5%90%91%E9%87%8F%EF%BD%9CAD%EF%BD%9C%3D2%2C%E5%90%91%E9%87%8F%EF%BD%9CCB-CD%EF%BD%9C%3D2%E2%88%9A3+%EF%BC%881%EF%BC%89%E3%80%81%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BCD%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E6%B1%82%CE%BB%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E3%80%81%E5%9C%A8%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E6%B1%82+%E5%90%91%E9%87%8FCB%26%238226%3B%E5%90%91%E9%87%8FBA)
在四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,且 BC=λ(AD)(λ∈R),向量|AB|=向量|AD|=2,向量|CB-CD|=2√3 (1)、若三角形BCD为直角三角形,求λ的值(2)、在(1)的条件下,求 向量CB•向量BA
在四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,且 BC=λ(AD)(λ∈R),向量|AB|=向量|AD|=2,向量|CB-CD|=2√3
(1)、若三角形BCD为直角三角形,求λ的值
(2)、在(1)的条件下,求 向量CB•向量BA
在四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,且 BC=λ(AD)(λ∈R),向量|AB|=向量|AD|=2,向量|CB-CD|=2√3 (1)、若三角形BCD为直角三角形,求λ的值(2)、在(1)的条件下,求 向量CB•向量BA
∵BC=λAD,∴|BC|=2|λ|,BC∥AD
又∵|AB|=向量|AD|=2,向量|CB-CD|=|DB|=2√3
∴角ABD=角ADB=∠DBC=30°
(1)①若∠BCD=90°,则COS30°=BC/BD,得λ=2分之3
②若∠BDC=90°,则COS30°=BD/BC,得λ=2
(2)①若∠BCD=90°,向量CB•向量BA =3乘以2乘以COS120°=-3
若∠BDC=90°,向量CB•向量BA=4乘以2乘以COS120°=-4
(1)∵|AB|=|AD|,∴△ABD是等腰三角形;又CB-CD=DB,
且︱CB-CD︱=︱DB︱=2√3
∴cos∠ADB=(︱DB︱/2)/︱AD︱=√3/2,故∠ADB=30°。
又BC=λ(AD),故BC∥AD,∴∠CBD=∠ADB=30°,故在RT△ACD中,
︱BC︱=︱DB︱cos∠CBD=2(√3)(√3/2)=3,于是λ=︱BC︱/︱AD︱=3/...
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(1)∵|AB|=|AD|,∴△ABD是等腰三角形;又CB-CD=DB,
且︱CB-CD︱=︱DB︱=2√3
∴cos∠ADB=(︱DB︱/2)/︱AD︱=√3/2,故∠ADB=30°。
又BC=λ(AD),故BC∥AD,∴∠CBD=∠ADB=30°,故在RT△ACD中,
︱BC︱=︱DB︱cos∠CBD=2(√3)(√3/2)=3,于是λ=︱BC︱/︱AD︱=3/2。
(2). CB•BA=︱CB︱︱BA︱cos∠ABC=3×2cos60°=3
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这题有2组答案吧?
BC=λAD,故:BC∥AD
在△ABD中,|AB|=|AD|=2
故:|DB|=|CB-CD|=2√3
故:cos(∠ABD)=cos(∠ADB)=√3/2
即:∠ABD=∠ADB=π/6
故:∠CBD=∠ADB=π/6
1
若∠BCD=π/2,则:|BC|=|BD|cos(∠CBD)
=2√3*√3/2...
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这题有2组答案吧?
BC=λAD,故:BC∥AD
在△ABD中,|AB|=|AD|=2
故:|DB|=|CB-CD|=2√3
故:cos(∠ABD)=cos(∠ADB)=√3/2
即:∠ABD=∠ADB=π/6
故:∠CBD=∠ADB=π/6
1
若∠BCD=π/2,则:|BC|=|BD|cos(∠CBD)
=2√3*√3/2=3
故:BC=3AD/2,即:λ=3/2
若∠BDC=π/2,则:|BC|=|BD|/cos(∠CBD)
=2√3/(√3/2)=4
故:BC=2AD/,即:λ=2
2
λ=3/2时,CB·BA=|CB|*|BA|*cos(π-∠ABC)=-3
λ=2时,CB·BA=|CB|*|BA|*cos(π-∠ABC)=-4
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