作业帮2011自主招生华约压轴.设Pn表示连续抛n次硬币,不出现连续三次正面的概率.1)求P1,P2,P3,P42)求Pn的递推和通项3)求Pn的极限并阐述其实际意义P1=P2=1,P3=7/8,P4=13/16递推式算出来Pn+1=Pn-1/16Pn-3.很奇怪然
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 22:53:57
2011自主招生华约压轴.设Pn表示连续抛n次硬币,不出现连续三次正面的概率.1)求P1,P2,P3,P42)求Pn的递推和通项3)求Pn的极限并阐述其实际意义P1=P2=1,P3=7/8,P4=13/16递推式算出来Pn+1=Pn-1/16Pn-3.很奇怪然
2011自主招生华约压轴.
设Pn表示连续抛n次硬币,不出现连续三次正面的概率.
1)求P1,P2,P3,P4
2)求Pn的递推和通项
3)求Pn的极限并阐述其实际意义
P1=P2=1,P3=7/8,P4=13/16
递推式算出来Pn+1=Pn-1/16Pn-3.很奇怪
然后就显然单调递减了.极限没时间求.猜了个0.
2011自主招生华约压轴.设Pn表示连续抛n次硬币,不出现连续三次正面的概率.1)求P1,P2,P3,P42)求Pn的递推和通项3)求Pn的极限并阐述其实际意义P1=P2=1,P3=7/8,P4=13/16递推式算出来Pn+1=Pn-1/16Pn-3.很奇怪然
递推公式是正确的,最好写成
P[n+1]=P[n]-P[n-3]/16 （n≥4）
[]为下标.
两边同乘以2^(n+1)得
P[n+1]*2^(n+1)=P[n]*2^(n+1)-P[n-3]*2^(n-3)
令P[n]*2^n=A[n],故A[1]=2;A[2]=4;A[3]=7;A[4]=13
则上式可变为
A[n+1]=2A[n]-A[n-3]
即且有
A[n+1]-A[n]=A[n]-A[n-3]
迭代可得
A[n+1]-A[4]=A[n]+A[n-1]+A[n-2]-A[1]-A[2]-A[3]
代入已知数据：
A[n+1]=A[n]+A[n-1]+A[n-2]
这是一种类斐波那契数列,不太好解
求出A[n]的通项后,利用P[n]=A[n]/2^n进行还原.
以下不是解,而是讨论.写这个希望能抛砖引玉.
探讨,A[n]对应的特征方程应当是
x^3+x^2+x=1
特征解x=0.543689013……
（相当于斐波那契数列的y^2+y=1,y=0.618……）
所以可以说,当n趋于无穷大时,A[n-1]=A[n]*0.543689013……
所以有,p[n]/P[n-1]=1/(2*0.543689013……)=0.919643378……