条件:设函数f(x)=log底数为1/2指数为(1—ax)/(x—1)为奇函数,a为常数.证明f(x)在区间(1,正无穷大)内单调递增
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 15:06:31
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条件:设函数f(x)=log底数为1/2指数为(1—ax)/(x—1)为奇函数,a为常数.证明f(x)在区间(1,正无穷大)内单调递增
条件:设函数f(x)=log底数为1/2指数为(1—ax)/(x—1)为奇函数,a为常数.
证明f(x)在区间(1,正无穷大)内单调递增
条件:设函数f(x)=log底数为1/2指数为(1—ax)/(x—1)为奇函数,a为常数.证明f(x)在区间(1,正无穷大)内单调递增
对数没有指数吧,只有真数
由题意,(1—ax)/(x—1)>0成立
1.若a>0,函数在(1/a,1)或(1,1/a)上成立,与题意(1,正无穷大)矛盾,舍去
2.若a<0,函数在(负无穷,1/a)和(1,正无穷)上成立,符合题意
所以a<0
因为f(x)为奇函数,则-f(x)=f(-x),即(1+ax)/(-x-1)=(x-1)/(1-ax)
整理化简解得a=-1
则真数为(x+1)/(x-1),即1+2/(x-1)
因为在(1,正无穷大)内g(x)=1+2/(x-1)是减函数
原函数f(x)=log 1/2 g(x)是减函数,
由“同增异减”知f(x)在区间(1,正无穷大)内是增函数