几道三角形问题1.已知D是等边三角形ABC的BC边上的一点,把三角形折叠,折痕为MN,使A落在D处.若BD:DC=m:n,则AM:AN=_______2.等腰三角形的底边长为√2,两腰上的中线互相垂直,则这个三角形的面积为_____
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 20:30:46
![几道三角形问题1.已知D是等边三角形ABC的BC边上的一点,把三角形折叠,折痕为MN,使A落在D处.若BD:DC=m:n,则AM:AN=_______2.等腰三角形的底边长为√2,两腰上的中线互相垂直,则这个三角形的面积为_____](/uploads/image/z/11543500-28-0.jpg?t=%E5%87%A0%E9%81%93%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%97%AE%E9%A2%981.%E5%B7%B2%E7%9F%A5D%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E6%8A%8A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E6%8A%98%E7%97%95%E4%B8%BAMN%2C%E4%BD%BFA%E8%90%BD%E5%9C%A8D%E5%A4%84.%E8%8B%A5BD%3ADC%3Dm%3An%2C%E5%88%99AM%3AAN%3D_______2.%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%BA%95%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA%E2%88%9A2%2C%E4%B8%A4%E8%85%B0%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E5%88%99%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA_____)
几道三角形问题1.已知D是等边三角形ABC的BC边上的一点,把三角形折叠,折痕为MN,使A落在D处.若BD:DC=m:n,则AM:AN=_______2.等腰三角形的底边长为√2,两腰上的中线互相垂直,则这个三角形的面积为_____
几道三角形问题
1.已知D是等边三角形ABC的BC边上的一点,把三角形折叠,折痕为MN,使A落在D处.若BD:DC=m:n,则AM:AN=_______
2.等腰三角形的底边长为√2,两腰上的中线互相垂直,则这个三角形的面积为______
3.D,E分别在△ABC的边BC,AB上,且AE:BE=3:2,CD:BD=3:1,AD与CE相交于P则CP:PE=__
4.已知:AB是等腰直角三角形ABC的斜边,M在AC上,N在BC上,沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在边AB上,设其落点为P.
(1)当点P是边AB的中点时,求证:AP:BP=CM:CN.
(2)当点P不是边AB的中点时,AP:BP=CM:CN还成立吗?
好的有追
几道三角形问题1.已知D是等边三角形ABC的BC边上的一点,把三角形折叠,折痕为MN,使A落在D处.若BD:DC=m:n,则AM:AN=_______2.等腰三角形的底边长为√2,两腰上的中线互相垂直,则这个三角形的面积为_____
1.已知D是等边三角形ABC的BC边上的一点,把三角形折叠,折痕为MN,使A落在D处.若BD:DC=m:n,则AM:AN=(2m+n)/(m+2n)
思路:翻折,那么AM=MD,AN=ND.
假设BM=x,那么DM=m+n-x,解三角形,求出x=(n^2+2mn)/(m+2n),从而AM=(m^2+n^2+mn)/(m+2n)
假设CN=y,那么DN=m+n-y,解三角形,求出y=(m^2+2mn)/(2m+n),从而AN=(m^2+n^2+mn)/(2m+n)
2.等腰三角形的底边长为√2,两腰上的中线互相垂直,则这个三角形的面积为3/2
思路:作图,设顶角为A,底边是BC,中线分别是BM、CN,相交于O.
AM=CM,所以△AMB是△ABC面积的一半;AN=BN,所以△NMB是△AMB面积的一般,即△ABC面积的1/4.三角形相似,MN=BC/2,再分别求出BO=1,NO=MO=1/2,BM=3/2,从而△NMB面积是3/8
4.已知:AB是等腰直角三角形ABC的斜边,M在AC上,N在BC上,沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在边AB上,设其落点为P.
(1)当点P是边AB的中点时,求证:AP:BP=CM:CN.
思路:同第一题
假设AM=x,那么MP=1-x,AP=√2/2,角A是45度.解这个三角形,得x=1/2,即AM=MP=MC=1/2
同理可解得BN=NP=NC=1/2,那么AP:BP=CM:CN=1
(2)当点P不是边AB的中点时,AP:BP=CM:CN还成立吗?
成立.
思路:假设AP=m,那么BP=√2-m
设AM=x,那么PM=1-x,解三角形,得x=(m^2-1)/(√2m-2),那么CM=1-AM=(-m^2+√2m-1)/(√2m-2)
同理,设BN=y,可解得y=(m^2-2√2m+1)/(-√2m),CN=(-m^2+√2m-1)/(-√2m)
那么AP:BP=m/(√2-m),CM:CN=(-√2m)/(√2m-2)=m/(√2-m)