已知b+c/a=c+a/b=a+b/c 求b+c/a 的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 00:10:23
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已知b+c/a=c+a/b=a+b/c 求b+c/a 的值
已知b+c/a=c+a/b=a+b/c 求b+c/a 的值
已知b+c/a=c+a/b=a+b/c 求b+c/a 的值
令(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k
则(b+c)=ak,(c+a)=bk,(a+b)=ck
三式相加:(b+c)+(c+a)+(a+b)=ak+bk+ck
2(a+b+c)=k(a+b+c)
(a+b+c)(k-2)=0
a+b+c=0,或k-2=0
b+c=-a,或k=2
∴(b+c)/a=-a/a=-1,或(b+c)/a=k=2
先设 b+c/a=c+a/b=a+b/c=K
所以 b+c=aK¨¨(1式)
c+a=bK¨¨(2)
a+b=cK¨¨(3)
然后 (1)+(2)+(3)
即:(b+c)+(c+a)+(a+b)=K(a+b+c)
2(a+b+c)=K(a+b+c)
K(a+b+c)-2(a+b+c)=0
(K-2)(a+b+c)=0
解得 K=2 或a+b+c=0
当K=2时 ,b+c/a=k=2
解得a=b=c=1
b+c/a=2
〔1〕:a b c=0时,原式=-1。〔2〕:a b c≠0时,根据等比定律得,原式=(b c a c a b)/(a b c)=2