作业帮,如题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/03 01:49:46
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证明：∵P,N分别是AD,BD中点
∴PN是▷ABD中位线
∴PN=AB/2
同理可得：QM=AB/2 PM=QN=CD/2
∵AB=CD
∴PN=QM=PM=QN
∴PNQM是菱形,PQ,MN是对角线
∴PQ⊥MN
利用中位线，可以证明四边形PMQN的四条边相等，是菱形，菱形的对角线互相垂直。
证明四边形PNQM是菱形
因为菱形的对角线相互垂直
因为P,Q,M,N分别是AD,BC,AC,BD的中点，则PN,PM,NQ,MQ分别是三角形ABD,ACD,BCD,ABC的中位线，又因为AB=CD,所以PN=PM=NQ=MQ，所以四边形PMNQ是菱形，所以PQ垂直MN。