作业帮麻烦做到级数求收敛域,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 17:51:17
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麻烦做到级数求收敛域,
麻烦做到级数求收敛域,
麻烦做到级数求收敛域,
这是幂级数
令：an=1/2^(n+1)-1/3^(n+1)
因此,收敛半径r
=lim(n→∞) | an/a(n+1) |
=lim (1/2^(n+1)-1/3^(n+1)) / (1/2^(n+2)-1/3^(n+2))
=lim (1-(2/3)^(n+1)) / (1/2 - 2^(n+1)/3^(n+2))
=2
因此,x+4∈(-2,2)
特别地,检验：
x+4=2：
∑ (1/2-(1/3)*(2/3)^n),因为lim (1/2-(1/3)*(2/3)^n)=1/2≠0,明显级数不收敛
x+4=-2：
∑ (-1)^n*(1/2-(1/3)*(2/3)^n),同理,明显级数不收敛
因此,收敛为(-2-4,2-4)=(-6,-2)
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