已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),a,b,c∈R,集合A={x|f(x)=x},当A={2}时,a:c=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 21:50:18
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),a,b,c∈R,集合A={x|f(x)=x},当A={2}时,a:c=
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已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),a,b,c∈R,集合A={x|f(x)=x},当A={2}时,a:c=
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),a,b,c∈R,集合A={x|f(x)=x},当A={2}时,a:c=

已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),a,b,c∈R,集合A={x|f(x)=x},当A={2}时,a:c=
因为A是以x为元素的集合,A={2}说明2是方程f(x)=x的解
就得ax^2+bx+c=x即ax^2+(b-1）x+c=0有两个相同实数解2
即x1=x2=2
那么根据韦达定理即根与系数的关系x1*x2=c/a=4
所以a:c=1：4
很高兴为您解答,
如果本题有什么不明白可以追问,

∵f（x）=x，
∴ax^2+bx+c=x
ax^2+（b-1）x+c=0
∵集合A={f(x)=x},A只有2这个元素
∴（b-1）^2-4ac=0①
∵A只有2这个元素
∴抛物线与直线y=x有且只有一个交点
∴y=x是抛物线的切线
∴f’（2）=0
∵f’（x）=2ax+b
∴4a+b=0
∴b=-4...

全部展开

∵f（x）=x，
∴ax^2+bx+c=x
ax^2+（b-1）x+c=0
∵集合A={f(x)=x},A只有2这个元素
∴（b-1）^2-4ac=0①
∵A只有2这个元素
∴抛物线与直线y=x有且只有一个交点
∴y=x是抛物线的切线
∴f’（2）=0
∵f’（x）=2ax+b
∴4a+b=0
∴b=-4a②
将②式代入①式得（-4a-1）^2-4ac=0化简得16a²+8a+1-4ac=0③
4a+2b+c=2,4a-8a+c=2,c-4a=2④
③④联立解方程组得a=-1/4，c=1
∴a/c=-1/4

收起

二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 已知函数f(x)=ax^2+2bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),已知1/2 已知f(x)=ax^2+2bx+c(a 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若a=1,c=o,且|f(x)| 已知函数f（x）=ax^2+bx+c若a=1,c=0,且|f(x)| 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 已知:二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0,且00 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>0,c 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 二次函数证明题,急已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),已知当|x| 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 满足√2a+c/√2>b ,且c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(x)=x无实根,命题若a+b+c=0,则不等式f[f(x)] 已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性