作业帮等腰梯形ABCD中,AD||BC,AB=DC,点P是腰DC上一动点（P与D,C不重合）点E,F,G分别是线段BC,PC,BP的中问 若角A=120度,AD=2,DC=4,当PC为何值时,四边形EFPG是矩形?并加以说明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 22:22:04
等腰梯形ABCD中,AD||BC,AB=DC,点P是腰DC上一动点（P与D,C不重合）点E,F,G分别是线段BC,PC,BP的中问 若角A=120度,AD=2,DC=4,当PC为何值时,四边形EFPG是矩形?并加以说明.
等腰梯形ABCD中,AD||BC,AB=DC,点P是腰DC上一动点（P与D,C不重合）点E,F,G分别是线段BC,PC,BP的中
问 若角A=120度,AD=2,DC=4,当PC为何值时,四边形EFPG是矩形?并加以说明.
等腰梯形ABCD中,AD||BC,AB=DC,点P是腰DC上一动点（P与D,C不重合）点E,F,G分别是线段BC,PC,BP的中问 若角A=120度,AD=2,DC=4,当PC为何值时,四边形EFPG是矩形?并加以说明.
嗯...首先,EG是三角形BCP的中位线...所以EG=PF且EG||PF,也就是说只要BP垂直CD,GEFP就是矩形了.
由于是等腰梯形...角A为120度,角C必然为60度,所以只要CP=1/2BC即可.
BC=AD+CD/2*2=6,即CP=3的时候满足条件.
、(1)在△BCD中
∵点E、F分别为BC、PC中点
∴EF∥BP
同理EG∥PC
∴四边形EFPG为平行四边形
(2)当PC=3时，四边形EFPG为矩形
∵四边形ABCD为等腰梯形
且AD=2，∠A=120°，DC=4
∴BC=6，∠C=60°
又E 为BC中点
∴CE=PC=3=BE
∴△PCE为等边三角形...
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、(1)在△BCD中
∵点E、F分别为BC、PC中点
∴EF∥BP
同理EG∥PC
∴四边形EFPG为平行四边形
(2)当PC=3时，四边形EFPG为矩形
∵四边形ABCD为等腰梯形
且AD=2，∠A=120°，DC=4
∴BC=6，∠C=60°
又E 为BC中点
∴CE=PC=3=BE
∴△PCE为等边三角形
∴∠CEP=∠CPE
∠CBP=∠EPB
在△BCP 中
∠CEP＋∠CPE＋∠CBP＋∠EPB=180°
即:2∠CPE＋2∠EPB=180°
∠CPE＋∠EPB=90°
即:∠BPC=90°
∴四边形EFPG为矩形
收起
显然△CEF∽△CBP,EF=BP/2,所以EF‖且=PG,所以四边形EFPG是平行四边形,要使的四边形EFPG是矩形,只需EF⊥CD,由已知条件可得:CE=3,从而CF=3/2,所以PC=3