空间四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若AC=BD=a,EF=√2/2a,∠BDC=90,求证

空间四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若AC=BD=a,EF=√2/2a,∠BDC=90,求证
空间四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若AC=BD=a,EF=√2/2a,∠BDC=90,求证

空间四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若AC=BD=a,EF=√2/2a,∠BDC=90,求证
证明：在AB上取其中点,设为P,连接PF,PE.则PF‖AC,PE‖BD,且PE=a／2,PF=a／2
所以PE*2+PF*2=EF*2
所以PF⊥PE
所以AC⊥BD
又因为∠BDC=90°即CD⊥BD
且AC∩ CD=C AC.CD在平面ACD内
所以BD⊥平面ACD