数学帝们进来吧.f(x)=e^x-x g(x)=e^x*lnx 是否存在x属于[1,e] 使得F(x)= g(x)-f(x) 切线与Y轴垂直.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:52:56
数学帝们进来吧.f(x)=e^x-x g(x)=e^x*lnx 是否存在x属于[1,e] 使得F(x)= g(x)-f(x) 切线与Y轴垂直.
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数学帝们进来吧.f(x)=e^x-x g(x)=e^x*lnx 是否存在x属于[1,e] 使得F(x)= g(x)-f(x) 切线与Y轴垂直.
数学帝们进来吧.
f(x)=e^x-x g(x)=e^x*lnx 是否存在x属于[1,e] 使得F(x)= g(x)-f(x) 切线与Y轴垂直.

数学帝们进来吧.f(x)=e^x-x g(x)=e^x*lnx 是否存在x属于[1,e] 使得F(x)= g(x)-f(x) 切线与Y轴垂直.
F'(x)=e^x*1/x+e^x*lnx-e^x+1
F'(1)=e+0-e+1=1>0
令G(x)=[ F'(x)-1 ]/e^x=1/x+lnx-1
G'(x)=1/x * (1-1/x),在[1,e]上恒大于0
[ F'(x)-1 ]/e^x在[1,e]是单调递增的,因此F'(x)也是单调递增的,F'(x)>0,不存在这样的x

F'（x)=e^x*1/x+e^x*lnx-e^x+1
要证F（x）的切线与y轴垂直即要证F（x)的导数可以等于0
把1和e分别带到导数里若异号则可证明在[1,e] 之间有零点
即得证

存在

存在
切线与y轴垂直，即为切线斜率为0，就是F'(x)=0
F'(x)=(x^x)*(1+lnx)-e^x+1
因为F'(1)<0,F'(e)>0
所以存在1

存在

F(x)=e^x*lnx-e^x+x
求导F'(x)=e^x*(lnx+1/x-1)+1
设h(x)=lnx+1/x-1
F'(x)=e^x*h(x)+1
求导h'(x)=1/x-1/x^2
当x属于[1,e]时，h'(x)>=0
所以h(x)单调增
所以F'(x)单调增
求F'(1)=1
所以当x属于[1,e]时，F'(x)...

全部展开

F(x)=e^x*lnx-e^x+x
求导F'(x)=e^x*(lnx+1/x-1)+1
设h(x)=lnx+1/x-1
F'(x)=e^x*h(x)+1
求导h'(x)=1/x-1/x^2
当x属于[1,e]时，h'(x)>=0
所以h(x)单调增
所以F'(x)单调增
求F'(1)=1
所以当x属于[1,e]时，F'(x)>=1
所以当x属于[1,e]时，F(x)各点切线斜率>=1，不存在与Y轴垂直的切线

收起

数学帝们进来吧.f(x)=e^x-x g(x)=e^x*lnx 是否存在x属于[1,e] 使得F(x)= g(x)-f(x) 切线与Y轴垂直. 若f(x)=(e^x-e^-x)/2,g(x)=(e^x+e^-x)/2,则用f(x),g(x)表示f(2x)的结果是? 设f(x)=1(|x|1);g(X)=e^x,求f[g(x)]和g[f(x)]. f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x,e=2.71,(1){f(x)}^2+{g(x)}^2的值? f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x,e=2.71（1）若f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求g(x+y)/g(x-y)? f(x)=x/e^x ,g(x)= (2-X)e^x/e^2 求证:当x>1时,f(x)>g(x) 已知函数f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x 设f(x)f(y)=4,g(x)g (y)=8,求g(x+y)/g(x-y) 已知f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x,设f(x)f(y)=4,g(x)(y)=8,求[g（x+y）]/[g（x-y）]的值 高三数学f(X)=pX-p/X-2lnX,g(x)=2e/X,在[1,e]上至少存在一个x使f(X)>g(x)成立求p的取值范围 设函数f(x)=e^x-e^(-x),对任意x≥0,f(x)≥ax成立,求a的范围.g'(x)=2e^x-a是错的吧？e^(-x)求导，是-e^(-x) 帮帮忙f(x)=e^x,g(x)=lnx.求证g(X) g(x)=f(x)/e^x,则g'(x)等于 设f(x)=(e^x-e^-x)/2,g(x)=(e^x+e^-x)/2,求证:)设f(x)=[(e^x)-(e^-x)]/2,g(x)=[(e^x)+(e^-x)]/2,求证:(1)[g(x)]^2-[f(x)]^2=1(2)f(2x)=2f(x)·g(x),(注意“·”为乘号)(3)g(2x)=[g(x)]^2+[f(x)]^2 已知F(x)=eX—e-X,g(x)=eX+e-X,（e=2.71828） 设F(x)F(y)=4,g(x)g(y)=8,求g(x+y)除以g(x-y)? 若f(x)等于1/2(e^x-e^-x),g(x)=1/2(e^x+e^-x),则f(2x)等于 导数的性质函数g(x)=e^xf(x)的导数 为什么是e^x(f(x)+f'(x)) 有f(x),g(x),f'(x)=g(x),g'(x)=2e^x-f(x)已知f(0)=0,g(0)=2.求f(x),g(x). | f(x) | / | g(x) | = | f(x)/g(x) | 吗?