在三角形ABC中,已知B为锐角,b=7,ac=40,外接圆半径R=(7√3)/3,求sinA的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 06:44:45
在三角形ABC中,已知B为锐角,b=7,ac=40,外接圆半径R=(7√3)/3,求sinA的值.
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在三角形ABC中,已知B为锐角,b=7,ac=40,外接圆半径R=(7√3)/3,求sinA的值.
在三角形ABC中,已知B为锐角,b=7,ac=40,外接圆半径R=(7√3)/3,求sinA的值.

在三角形ABC中,已知B为锐角,b=7,ac=40,外接圆半径R=(7√3)/3,求sinA的值.
∵b/sinB=2R,
sinB=b/2R=√3/2,
B=60度,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac=cos60,
(a+c)^2=169,
a+c=13,
ac=40,
a^2-13a+40=0,
(a-5)(a-8)=0,
a1=5,a2=8.
当a1=5时,
sinA=a1/2R=5√3/14,
当a2=8时,
sinA=a2/2R=4√3/7,
∴sinA的值为:5√3/14或4√3/7,

b=7 ac=40怎么理解？b不就是AC吗？

在三角形ABC中
因为R=abc/(4S)=a/(2sin(A))=b/(2sin(B))=c/(2sin(C))
所以r=40*7/4s=70/s=(7√3)/3可求出：s＝10√3
又s＝0.5*ac*sinB＝0.5*40*sinB＝10√3且B为锐角
所以sinB＝√3/2,角B＝60°
根据余弦定理，a^2...

全部展开

在三角形ABC中
因为R=abc/(4S)=a/(2sin(A))=b/(2sin(B))=c/(2sin(C))
所以r=40*7/4s=70/s=(7√3)/3可求出：s＝10√3
又s＝0.5*ac*sinB＝0.5*40*sinB＝10√3且B为锐角
所以sinB＝√3/2,角B＝60°
根据余弦定理，a^2+c^2-2*a*c*cosB=b^2=49
由此推出：a^2+c^2＝89 又ac＝40
解出：a＝8，c＝5或a＝5，c＝8
根据正弦定理：sinA＝a*sinB/b=8*sin60°/7＝(4√3)/7
或sinA＝5*sin60°/7＝（5√3)/14
答：sinA的值是(4√3)/7或（5√3)/14

收起

在三角形ABC中,A.B为锐角,sinA=cosB,则这个三角形是什么三角形 在三角形ABC中,已知B为锐角,b=7,ac=40,外接圆半径R=7根号3/3,求sinA的值 在三角形ABC中,已知B为锐角,b=7,ac=40,外接圆半径R=(7√3)/3,求sinA的值. 在三角形ABC中,已知B为锐角,b=7,ac=40,外接圆半径R=(7√3)/3,求sinA的值. 在三角形ABC中已知A=1,B=根号3,A=30°B为锐角,那么ABC的大小关系 在三角形ABC中已知a、b、和A为锐角时.解的情况如下、a 在三角形ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg根号二,且B为锐角,判断三角形形状 在三角形ABC中,若sinB=a/c=√2/2,且B为锐角,判断ABC形状 在△ABC中,已知lna-lnc=lncosB+ln2,且B为锐角,试判断此三角形的形状.答的好的 用反证法证明在三角形ABC中 sinA大于cosB,则B为锐角. 三角形ABC中,A,B为锐角,sin(A+B)=sinA^2+sinB^2,判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知sinA+sinC=PsinB,且ac=1/4bˆ2求②若B为锐角,求P的范围 在三角形ABC中,角A,B均为锐角,且cosA＞sinB,则三角形ABC的形状是什么. 在三角形ABC中,角A、B均为锐角,且cosA>sinB,则三角形ABC的形状是 在三角形ABC中,A、B均为锐角,且cosA>sinB,判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,角A,B均为锐角,且a大于btanA,则三角形ABC形状 在三角形ABC中,已知sinA+cosa=3/5,则角A为 锐角?钝角? 在三角形ABC中,a=1,b=√3,∠B为锐角,A=30°,那么ABC的大小关系?