问一道数学智力题,开关灯的那个对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 09:10:25
问一道数学智力题,开关灯的那个对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：
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问一道数学智力题,开关灯的那个对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：
问一道数学智力题,开关灯的那个
对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号.
我认识应该是1号和6的公倍数的号码上的灯是关着的,因为它们都被奇数次拨!可是答案是：
若实际操作求解会相当繁琐.我们知道,就某个亮着的灯而言,如果拨其开关的次数是奇数次,那么,结果它一定是关着的.根据题意可知,号码为N的灯,拨开关的次数等于N的约数的个数,约数个数是奇数,则N一定是平方数.因为10的平方等于100,可知100以内共有10个平方数,即,最后关熄状态的灯共有10盏,编号为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100.
请问是我想的对还是答案是对的呢?

问一道数学智力题,开关灯的那个对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：
答案是对的,因为只有n平方的数可以分为奇数个的约数
如16：1(对应16)、2(对应8)、4(对应自身)、8、16——16号灯开关拨动次数为5
而其他的全是分为偶数个约数：
如18：1(对应18)、2(对应9)、3(对应6)、6、9、18——18号灯开关拨动次数为6
分成约数的数量即为开关的次数,拨开关次数为奇数时,灯是关着的
LZ你可以用6号灯、12号灯、18号灯试一下,这些都是6的倍数,但实际上全是开着的

当然答案对了，注意是n的倍数拨一次开关，不是大于n的都拨。
因为后面的操作（比如已经到10的倍数了）不影响前几盏灯（比如1到9）的开关，所以你可以把前几盏灯模拟一下，用不完全归纳法猜想一下，再思考如何证明。

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问一道数学智力题,开关灯的那个对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问： 对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号. 对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号.平方 对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号. 对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号. 7、对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号 对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号.要 1、 对一批编号为1—10000全部开关朝下（状态为关）的灯进行以下操作：凡是编号为1的倍数的开关反方向拨一次；编号为2的倍数的开关再反方向拨一次；编号为3的倍数的开关反方向拨一次 对一批编号为1~100全部开关朝上（开）的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……这样拨100次问：最后为关熄状态的 对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下操作:凡是1的倍数反方向拨一次对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又 一道简单的智力题 有趣的数学智力题 一道超难的智力题 一道图像有关的智力题! 12个鸡蛋的智力题看了别人都说是4个一称的,那个答案是对的,我的答案有些不一样,哈哈哈,首先,将12个分为2分,A组 B组 ,每份6个 A组编号为123456 ,B组编号为789 10 11 12第一次称 ：随便哪边6个 ,如A [智力题]还有多少盏灯是亮的大厅里有100盏灯,每盏灯都编了号码,分别为1-100.每盏灯由一个开关来控制.（开关按一下,灯亮,再按一下灯灭.开关的编号与被控制的灯相同.）开始时,灯是全灭的. 还有几盏灯?--智力题大厅里有100盏灯,每盏灯都编了号码,分别为1-100.每盏灯由一个开关来控制.（开关按一下,灯亮,再按一下灯灭.开关的编号与被控制的灯相同.）开始时,灯是全灭的.现在按照 趣味数学智力题的答案?