在三角形ABC中,A=60°,三角形abc外接圆的直径是2R,求该三角形面积的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/07 03:56:29
在三角形ABC中,A=60°,三角形abc外接圆的直径是2R,求该三角形面积的最大值
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在三角形ABC中,A=60°,三角形abc外接圆的直径是2R,求该三角形面积的最大值
在三角形ABC中,A=60°,三角形abc外接圆的直径是2R,求该三角形面积的最大值

在三角形ABC中,A=60°,三角形abc外接圆的直径是2R,求该三角形面积的最大值
由△面积公式S=½bcsin∠A=½bc×√3／2=√3bc,要求S的最大值,则求bc的最大值,则只有b=c时,bc最大,∴△ABC 是等边△,由公式a／sin∠A=2R得：a=√3R,即边长=√3R,∴S=√3／4a²=√3／4﹙√3R﹚²=3√3／4R²

方法一、（常规法）s=(1/2)bcsinA=(√3／4)bc
要求S的最大值，则求bc的最大值
因为A=60°,所以C=120-B①, 由正弦公式(a=RsinA) 得g(B)=bc=R^2(sinBsinC)，
将①代入②，然后对该式进行运算求导，就可得出结果
方法二、（特殊法）根据题目，不出意外该三角形应该不是等边三角形就是直角三角形，易知：
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方法一、（常规法）s=(1/2)bcsinA=(√3／4)bc
要求S的最大值，则求bc的最大值
因为A=60°,所以C=120-B①, 由正弦公式(a=RsinA) 得g(B)=bc=R^2(sinBsinC)，
将①代入②，然后对该式进行运算求导，就可得出结果
方法二、（特殊法）根据题目，不出意外该三角形应该不是等边三角形就是直角三角形，易知：
s（等边三角形）=（3√3／4）R² s(直角三角形)=（√3／2）R²
所以△ABC 是等边△

收起

在三角形ABC中,∠A=30°,AB=4,BC=3求三角形ABC的面积 在三角形ABC中 ,若A=120° AB=5 ,BC=7 则三角形ABC面积是多少 在三角形ABC中,∠A=150°AB=3 AC=4求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,角A=120°,AB=3,AC=2求三角形ABC面积 在三角形ABC中,A=45度B=60度AB=2.求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,若角A=60度,AC=4,三角形面积ABC=根号3,则AB 在三角形abc中,ab=15,ac=24,角a等于60度,求三角形abc的面积 在三角形abc中 角a 60度 AB=6 AC=4 求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中 ab=bc , 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形ABC中,AB 在三角形ABC中,AB 在三角形ABC中,AB 在三角形ABC中,AB