已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.如图,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿三角形AFB和三角形CDE各边匀速运动一周,即点p自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 11:04:07
![已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.如图,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿三角形AFB和三角形CDE各边匀速运动一周,即点p自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E](/uploads/image/z/11556575-71-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D4cm%2CBC%3D8cm%2CAC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFEF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AD%E3%80%81BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAO.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E3%80%81Q%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%8EA%E3%80%81C%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AFB%E5%92%8C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2CDE%E5%90%84%E8%BE%B9%E5%8C%80%E9%80%9F%E8%BF%90%E5%8A%A8%E4%B8%80%E5%91%A8%2C%E5%8D%B3%E7%82%B9p%E8%87%AAA%E2%86%92F%E2%86%92B%E2%86%92A%E5%81%9C%E6%AD%A2%2C%E7%82%B9Q%E8%87%AAC%E2%86%92D%E2%86%92E)
已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.如图,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿三角形AFB和三角形CDE各边匀速运动一周,即点p自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E
已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
如图,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿三角形AFB和三角形CDE各边匀速运动一周,即点p自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止,在运动过程中 已知点p的运动速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.[图片]
已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.如图,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿三角形AFB和三角形CDE各边匀速运动一周,即点p自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E
(1)证明:
①∵四边形ABCD是矩形,
∴AD//BC.
∴∠CAD=∠ACB, ∠AEF=∠CFE,
∵EF垂直平分AC,垂足为O,
∴OA=OC,
∴△AOE全等△COF,
∴OE=
OF,
∴四边形AFCE为平行四边形,
又∵EF⊥AC,
∴四边形AFCE为菱形.
②设菱形的边长AF=CF=xcm,则BF=(8-x)cm,
在Rt△ABF中,AB=4cm,
由勾股定理得:42+
(8-x)2 =x2,
解得:x=5
∴ AF=5
cm-
(2)①显然当P点在AF上时,Q点在CD上
此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形;
同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上,也不能构成平行四边形
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形.
∴以
A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时.PC=QA.
∵点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t
秒,
∴PC=5t ,QA= 12-4t.
∴5t= 12-4t,
解得:
∴以
A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时