三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90,BB1垂直底面ABC,D为棱AC中点,E为棱A1C1中点,且AB=BC=BB1=1三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90,BB1垂直底面ABC,D为棱AC中点,E为棱A1C1中点,且AB=BC=BB1=1(一)求证CE平行平面BA1D(二)求二
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 02:42:30
![三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90,BB1垂直底面ABC,D为棱AC中点,E为棱A1C1中点,且AB=BC=BB1=1三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90,BB1垂直底面ABC,D为棱AC中点,E为棱A1C1中点,且AB=BC=BB1=1(一)求证CE平行平面BA1D(二)求二](/uploads/image/z/11557719-63-9.jpg?t=%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ABC%3D90%2CBB1%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%BA%95%E9%9D%A2ABC%2CD%E4%B8%BA%E6%A3%B1AC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E4%B8%BA%E6%A3%B1A1C1%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AB%3DBC%3DBB1%3D1%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ABC%3D90%2CBB1%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%BA%95%E9%9D%A2ABC%2CD%E4%B8%BA%E6%A3%B1AC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E4%B8%BA%E6%A3%B1A1C1%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AB%3DBC%3DBB1%3D1%EF%BC%88%E4%B8%80%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81CE%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%B9%B3%E9%9D%A2BA1D%EF%BC%88%E4%BA%8C%EF%BC%89%E6%B1%82%E4%BA%8C)
三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90,BB1垂直底面ABC,D为棱AC中点,E为棱A1C1中点,且AB=BC=BB1=1三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90,BB1垂直底面ABC,D为棱AC中点,E为棱A1C1中点,且AB=BC=BB1=1(一)求证CE平行平面BA1D(二)求二
三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90,BB1垂直底面ABC,D为棱AC中点,E为棱A1C1中点,且AB=BC=BB1=1
三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90,BB1垂直底面ABC,D为棱AC中点,E为棱A1C1中点,且AB=BC=BB1=1
(一)求证CE平行平面BA1D(二)求二面角A1-BD-C的余玄值(三)棱CC1上是否存在一点P,使PD垂直平面A1BD,若存在确定其位置,不存在说明理由
三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90,BB1垂直底面ABC,D为棱AC中点,E为棱A1C1中点,且AB=BC=BB1=1三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90,BB1垂直底面ABC,D为棱AC中点,E为棱A1C1中点,且AB=BC=BB1=1(一)求证CE平行平面BA1D(二)求二
证明:(1)因为E、D分别是A1C1和AC的中点,则A1E∥CD且A1E=CD,
则CE∥A1D,而CE属于平面BA1D,A1D属于平面BA1D,则CE∥平面BA1D
(2)因为B1B⊥平面ABC,故A1A⊥平面ABC,所以AA1⊥BD
又AB=BC=1且D为AC的中点,故BD⊥AC,
而AA1∩AC=A,BD⊥平面A1ACC1
所以A1D⊥BD,AD⊥BD
故∠A1DA为所求二面角A1-BD-C的平面角的补角
在Rt△A1AD中,A1D= 根号6/2.所以cos∠A1DA=AD/A1D =根号3/3
故所求二面角的余弦值为cos(π-∠A1DA)=-根号3/3
(3)设P(1,0,z)则 向量DP =(1 2 ,-1 2 ,z)…(9分)
要使PD⊥平面A1BD,则需 向量DP • 向量BD =0 向量DP • 向量BA1 =0 …(10分)
可得z=1/2 ,故P(1,0,1/2 )
即当P是C1C的中点时,
所以PD⊥平面A1BD
谢谢,累死我了,好好努力啊!