已知向量a=(1,cosx),向量b=(-cosy,1),向量c=(3+sinx,k),(x,y,k∈R) （此题中所有a,b,c均为向量）(1)若a×b=2/3,求-sin²x+cosy的取值范围(2)是否存在实数k使a⊥c?若存在,求k的取值范围；不存在,说明理由.及

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 16:14:53
已知向量a=(1,cosx),向量b=(-cosy,1),向量c=(3+sinx,k),(x,y,k∈R) （此题中所有a,b,c均为向量）(1)若a×b=2/3,求-sin²x+cosy的取值范围(2)是否存在实数k使a⊥c?若存在,求k的取值范围；不存在,说明理由.及
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已知向量a=(1,cosx),向量b=(-cosy,1),向量c=(3+sinx,k),(x,y,k∈R) （此题中所有a,b,c均为向量）(1)若a×b=2/3,求-sin²x+cosy的取值范围(2)是否存在实数k使a⊥c?若存在,求k的取值范围；不存在,说明理由.及
已知向量a=(1,cosx),向量b=(-cosy,1),向量c=(3+sinx,k),(x,y,k∈R) （此题中所有a,b,c均为向量）
(1)若a×b=2/3,求-sin²x+cosy的取值范围
(2)是否存在实数k使a⊥c?若存在,求k的取值范围；不存在,说明理由.
及时完成有追分!

已知向量a=(1,cosx),向量b=(-cosy,1),向量c=(3+sinx,k),(x,y,k∈R) （此题中所有a,b,c均为向量）(1)若a×b=2/3,求-sin²x+cosy的取值范围(2)是否存在实数k使a⊥c?若存在,求k的取值范围；不存在,说明理由.及
(1)

cosx = 1/2,-sin²x+cosy取最小值-23/12
cosx = -1,-sin²x+cosy取最大值9/4 - 23/12 = 1/3


(2)

要使a⊥c,须√(k² + 1) ≥ 3,即k² ≥ 8,k ≥ 2√2或k ≤ -2√2

(1)由ab=2/3可得-cosy+cosx=2/3, -1/3<=cosx<=1
则-sinx*sinx+cosy=cosx*cosx+cosx-5/3
当cosx=-1/3 时取得最小值-17/9
当cosx=1时取得最大值1/3
(2)由ac=0可得sinx+kcosx=-3,则有
squareroot(1+k*k)sin(x+a)=-3,其中a=arctank.
于是当3/squareroot(1+k*k)<=1时可解得x,即k*k>=8。