待定系数法计函数设二次函数f(x) 满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 11:00:35
![待定系数法计函数设二次函数f(x) 满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.](/uploads/image/z/11561578-34-8.jpg?t=%E5%BE%85%E5%AE%9A%E7%B3%BB%E6%95%B0%E6%B3%95%E8%AE%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%AE%BE%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29+%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x%EF%BC%8B2%29%EF%BC%9Df%282%EF%BC%8Dx%29%E4%B8%94f%28x%29%EF%BC%9D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E5%AE%9E%E6%A0%B9%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E4%B8%BA10%2C%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%880%2C3%EF%BC%89%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
待定系数法计函数设二次函数f(x) 满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.
待定系数法计函数
设二次函数f(x) 满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.
待定系数法计函数设二次函数f(x) 满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.
解 设函数为ax^2+bx+c则
由f(x+2)=f(2-x)知道2为对称轴,所以-b/(2a)=2即b=-4a……(1)
由两根平方和为10,用韦达定理,结合上边的结论有
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2-2c/a=16-2c/a=10
化简得到c=3a……(2)
图象过(0,3)则f(0)=3所以c=3……(3)
结合(1)(2)(3)可以算出a=1,b=-4,c=3
所以f(x) =x^2-4x+3
设f(x)=ax^2+bx+c
图象过点(0,3)
所以3=a*0^2+b*0+c
c=3
f(x)=ax^2+bx+3
f(x)=0
ax^2+bx+3=0
x1+x2=-b/a,x1*x2=3/a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2-6/a=(b^2-6a)/a^2=10
b^2-6a=a^...
全部展开
设f(x)=ax^2+bx+c
图象过点(0,3)
所以3=a*0^2+b*0+c
c=3
f(x)=ax^2+bx+3
f(x)=0
ax^2+bx+3=0
x1+x2=-b/a,x1*x2=3/a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2-6/a=(b^2-6a)/a^2=10
b^2-6a=a^2
f(x+2)=a(x+2)^2+b(x+2)+3
f(2-x)=a(2-x)^2+b(2-x)+3
f(x+2)=f(2-x)
a(x+2)^2+b(x+2)+3=a(2-x)^2+b(2-x)+3
ax^2+4ax+4a+bx+2b=ax^2-4ax+4a+2b-bx
8ax+2bx=0
所以b=-4a
代入b^2-6a=a^2
16a^2-6a=a^2
15a^2-6a=0
f(x)是二次函数
所以a不等于0
所以a=3/5
b=-4a=-12/5
f(x)=(3/5)x^2-(12/5)x+3
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