作业帮问大家一系列初三几何题,..共3小题..如图1,已知点D在AC上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点．（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．（2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°,如图2中的“△
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 00:23:12
问大家一系列初三几何题,..共3小题..如图1,已知点D在AC上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点．（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．（2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°,如图2中的“△
问大家一系列初三几何题,..共3小题..
如图1,已知点D在AC上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点．
（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．
（2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°,如图2中的“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立?请说明理由．
（3）将△ADE绕点A逆时针旋转135°,如图3中的“△BMD为等腰直角三角形”成立吗?（不用说明理由）．
（4）我们是否可以猜想,将△ADE绕点A任意旋转一定的角度,如图4中的“△BMD为等腰直角三角形”均成立?（不用说明理由）．
（1）可以不证,234必须步骤全!.感激不尽...
问大家一系列初三几何题,..共3小题..如图1,已知点D在AC上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点．（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．（2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°,如图2中的“△
1）
∵点M为EC的中点,且△ABC和△ADE都是直角三角形
∴MB=MC=MD=ME
∴∠MCD=∠MDC,∠MBC=∠MCB
∴∠BMD=∠BME+∠DME=2∠BCM+2∠MCD=2∠BCA
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠BCA=45º
∴∠BMD=90º
又∵BM=DM
∴△BMD为等腰直角三角形
2）是
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠EAD=45º,
∴EA⊥AC
连接AM
∵在Rt△ACE中,点M为EC的中点
∴MC=ME
∵BA=BC,BM=BM
∴△ABM≌△CBM
∴∠DBM=∠CBM=45º,
同理,△ADM≌△EDM
∠EMD=½∠AME=½(∠MCA+∠MAC)=∠MCA,
由∠EMD=∠MCA知,DM//AC
∴∠BDM=∠BAC=45º
即 ∠DBM=∠BDM=45º
∴△BMD为等腰直角三角形
3)成立
延长ED、CB交于点O,并连接OM
∵在△ECO中,∠OEA=∠OCE=45º
∴△ECO为Rt△,且四边形ABOD为矩形
∴∠BOM=∠DEM=45º,BO=AD=ED
∵点M为EC的中点
∴MO=ME且MO⊥AC
∴△OBM≌△EDM
∴MD=MB,∠BMO=∠DME
∵MO⊥AC
∴∠BMD=∠DMO+∠BMO=∠DME+∠DMO=∠OME=90º
又MO=ME
∴△BMD为等腰直角三角形
4）都成立
步骤省略.敲键盘,累啊!
1）
∵点M为EC的中点,且△ABC和△ADE都是直角三角形
∴MB=MC=MD=ME
∴∠MCD=∠MDC，∠MBC=∠MCB
∴∠BMD=∠BME+∠DME=2∠BCM+2∠MCD=2∠BCA
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠BCA=45º
∴∠BMD=90º
又∵BM=DM
∴△BMD为等腰直角三角形...
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1）
∵点M为EC的中点,且△ABC和△ADE都是直角三角形
∴MB=MC=MD=ME
∴∠MCD=∠MDC，∠MBC=∠MCB
∴∠BMD=∠BME+∠DME=2∠BCM+2∠MCD=2∠BCA
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠BCA=45º
∴∠BMD=90º
又∵BM=DM
∴△BMD为等腰直角三角形
2）是
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠EAD=45º，
∴EA⊥AC
连接AM
∵在Rt△ACE中，点M为EC的中点
∴MC=ME
∵BA=BC，BM=BM
∴△ABM≌△CBM
∴∠DBM=∠CBM=45º，
同理，△ADM≌△EDM
∠EMD=½∠AME=½(∠MCA+∠MAC)=∠MCA，
由∠EMD=∠MCA知，DM//AC
∴∠BDM=∠BAC=45º
即 ∠DBM=∠BDM=45º
∴△BMD为等腰直角三角形
3)成立
延长ED、CB交于点O，并连接OM
∵在△ECO中，∠OEA=∠OCE=45º
∴△ECO为Rt△，且四边形ABOD为矩形
∴∠BOM=∠DEM=45º，BO=AD=ED
∵点M为EC的中点
∴MO=ME且MO⊥AC
∴△OBM≌△EDM
∴MD=MB，∠BMO=∠DME
∵MO⊥AC
∴∠BMD=∠DMO+∠BMO=∠DME+∠DMO=∠OME=90º
又MO=ME
∴△BMD为等腰直角三角形
4）都成立
步骤省略。。。。敲键盘，累啊！！！
收起
(1)证明：因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ACB=90度
角ABC=90度
M是CE的中点
所以BM是直角三角形CBE的中线
所以：BM=CM=1/2CE
所以角MBC=角MCB
因为角BME=角CBM+角BCM
所以角BME=2角BCE
因为角CDE=90度
所以DM是直角三角形CDE的中线
所以D...
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(1)证明：因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ACB=90度
角ABC=90度
M是CE的中点
所以BM是直角三角形CBE的中线
所以：BM=CM=1/2CE
所以角MBC=角MCB
因为角BME=角CBM+角BCM
所以角BME=2角BCE
因为角CDE=90度
所以DM是直角三角形CDE的中线
所以DM=BM=1/2CE
所以角MDC=角MCD
因为角DME=角MDC+角MCD
所以角DME=2角MCD
所以角AMD=角BME+角DME=2(角ACM+角MCD)=2角ACB=2*45=90度
所以BM=DM
所以三角形BDM是等腰直角三角形
2.证明：延长BM与ED的延长线交于点F
因为三角形ABC是等腰三角形
所以AB=BC
角ABC=90度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以角ADF=角BDF=90度
AD=DE
所以角ADF=角ABC=90度
所以BC平行EF
所以角MBC=角MFE
角MCB=角MEF
因为M是CE的中点
所以CM=ME
所以三角形BMC和三角形FME全等（AAS)
所以BM=MF
BC=EF
因为BC=AB=BD+AD
EF=ED+DF
所以DF=BD
所以三角形BDF是等腰直角三角形
BM是三角形BDF的中线
所以角DBM=45度
DM是三角形BDF的垂线和角平分线
所以角DMB=90度
角BDM=1/2角BDF=45度
所以角DBM=角BDM=45度
所以BM=DM
所以三角形BDM是等腰直角三角形
3，证明：延长DE与CB的延长线交于点F,连接FM
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=90度
角C=45度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以角ADE=90度
角E=45度
AD=DE
所以角E=角C=45度
所以EF=CF
角EFC=90度
所以三角形EFC是等腰直角三角形
因为M是CE的中点
所以FM是等腰三角形EFC的中线和角平分线
所以FM=EM
角MFB=45度
角ADE=角EFC=90度(已证）
所以AD平行BF
因为角EFC=角ABC=90度（已证0
所以AB平行DF
所以四边形FDAB是平行四边形
所以AD=BF
所以DE=BF
ME=CM
角E=角MFB=45度
所以三角形EDM和三角形FBM全等（SAS)
所以DM=BM
所以三角形BDM是等腰三角形
角DME=角CMB
因为角EMF=角DME+角DMF=90度
所以角DMB=角DMF+角CMB=90度
所以三角形BDM是等腰直角三角形
4，三角形BDM是等腰直角三角形成立
收起
)证明：因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ACB=90度
角ABC=90度
M是CE的中点
所以BM是直角三角形CBE的中线
所以：BM=CM=1/2CE
所以角MBC=角MCB
因为角BME=角CBM+角BCM
所以角BME=2角BCE
因为角CDE=90度
所以DM是直角三角形CDE的中线
所以DM=...
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)证明：因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ACB=90度
角ABC=90度
M是CE的中点
所以BM是直角三角形CBE的中线
所以：BM=CM=1/2CE
所以角MBC=角MCB
因为角BME=角CBM+角BCM
所以角BME=2角BCE
因为角CDE=90度
所以DM是直角三角形CDE的中线
所以DM=BM=1/2CE
所以角MDC=角MCD
因为角DME=角MDC+角MCD
所以角DME=2角MCD
所以角AMD=角BME+角DME=2(角ACM+角MCD)=2角ACB=2*45=90度
所以BM=DM
所以三角形BDM是等腰直角三角形
2.证明：延长BM与ED的延长线交于点F
因为三角形ABC是等腰三角形
所以AB=BC
角ABC=90度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以角ADF=角BDF=90度
AD=DE
所以角ADF=角ABC=90度
所以BC平行EF
所以角MBC=角MFE
角MCB=角MEF
因为M是CE的中点
所以CM=ME
所以三角形BMC和三角形FME全等（AAS)
所以BM=MF
BC=EF
因为BC=AB=BD+AD
EF=ED+DF
所以DF=BD
所以三角形BDF是等腰直角三角形
BM是三角形BDF的中线
所以角DBM=45度
DM是三角形BDF的垂线和角平分线
所以角DMB=90度
角BDM=1/2角BDF=45度
所以角DBM=角BDM=45度
所以BM=DM
所以三角形BDM是等腰直角三角形
3，证明：延长DE与CB的延长线交于点F,连接FM
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=90度
角C=45度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以角ADE=90度
角E=45度
AD=DE
所以角E=角C=45度
所以EF=CF
角EFC=90度
所以三角形EFC是等腰直角三角形
因为M是CE的中点
所以FM是等腰三角形EFC的中线和角平分线
所以FM=EM
角MFB=45度
角ADE=角EFC=90度(已证）
所以AD平行BF
因为角EFC=角ABC=90度（已证0
所以AB平行DF
所以四边形FDAB是平行四边形
所以AD=BF
所以DE=BF
ME=CM
角E=角MFB=45度
所以三角形EDM和三角形FBM全等（SAS)
所以DM=BM
所以三角形BDM是等腰三角形
角DME=角CMB
因为角EMF=角DME+角DMF=90度
所以角DMB=角DMF+角CMB=90度
所以三角形BDM是等腰直角三角形
4，三角形BDM是等腰直角三角形成立)证明：因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ACB=90度
角ABC=90度
M是CE的中点
所以BM是直角三角形CBE的中线
所以：BM=CM=1/2CE
所以角MBC=角MCB
因为角BME=角CBM+角BCM
所以角BME=2角BCE
因为角CDE=90度
所以DM是直角三角形CDE的中线
所以DM=BM=1/2CE
所以角MDC=角MCD
因为角DME=角MDC+角MCD
所以角DME=2角MCD
所以角AMD=角BME+角DME=2(角ACM+角MCD)=2角ACB=2*45=90度
所以BM=DM
所以三角形BDM是等腰直角三角形
2.证明：延长BM与ED的延长线交于点F
因为三角形ABC是等腰三角形
所以AB=BC
角ABC=90度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以角ADF=角BDF=90度
AD=DE
所以角ADF=角ABC=90度
所以BC平行EF
所以角MBC=角MFE
角MCB=角MEF
因为M是CE的中点
所以CM=ME
所以三角形BMC和三角形FME全等（AAS)
所以BM=MF
BC=EF
因为BC=AB=BD+AD
EF=ED+DF
所以DF=BD
所以三角形BDF是等腰直角三角形
BM是三角形BDF的中线
所以角DBM=45度
DM是三角形BDF的垂线和角平分线
所以角DMB=90度
角BDM=1/2角BDF=45度
所以角DBM=角BDM=45度
所以BM=DM
所以三角形BDM是等腰直角三角形
3，证明：延长DE与CB的延长线交于点F,连接FM
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=90度
角C=45度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以角ADE=90度
角E=45度
AD=DE
所以角E=角C=45度
所以EF=CF
角EFC=90度
所以三角形EFC是等腰直角三角形
因为M是CE的中点
所以FM是等腰三角形EFC的中线和角平分线
所以FM=EM
角MFB=45度
角ADE=角EFC=90度(已证）
所以AD平行BF
因为角EFC=角ABC=90度（已证0
所以AB平行DF
所以四边形FDAB是平行四边形
所以AD=BF
所以DE=BF
ME=CM
角E=角MFB=45度
所以三角形EDM和三角形FBM全等（SAS)
所以DM=BM
所以三角形BDM是等腰三角形
角DME=角CMB
因为角EMF=角DME+角DMF=90度
所以角DMB=角DMF+角CMB=90度
所以三角形BDM是等腰直角三角形
4，三角形BDM是等腰直角三角形成立
收起