设函数f(x)=向量a*向量b 其中向量a=（m,cos^x）向量b=（1+sin2x,2） x∈R 且函数fx的图象经过点( π/4,3)1.求实数m的值2.求函数fx的最小值及此时x的值的集合3.求函数fx的单调递增区间

设函数f(x)=向量a*向量b 其中向量a=（m,cos^x）向量b=（1+sin2x,2） x∈R 且函数fx的图象经过点( π/4,3)1.求实数m的值2.求函数fx的最小值及此时x的值的集合3.求函数fx的单调递增区间
设函数f(x)=向量a*向量b 其中向量a=（m,cos^x）向量b=（1+sin2x,2） x∈R 且函数fx的图象经过点( π/4,3)
1.求实数m的值
2.求函数fx的最小值及此时x的值的集合
3.求函数fx的单调递增区间

设函数f(x)=向量a*向量b 其中向量a=（m,cos^x）向量b=（1+sin2x,2） x∈R 且函数fx的图象经过点( π/4,3)1.求实数m的值2.求函数fx的最小值及此时x的值的集合3.求函数fx的单调递增区间
（1）f(x)=m+msin2x+2cos²x=msin2x+cos2x+m+1.
f(π/4)=2m+1=3,所以m=1.
（2）f(x)=sin2x+cos2x+2=√2sin(2x+π/4)+2.
所以f(x)min=2-√2,此时2x+π/4=2kπ-π/2,解得{x|x=kπ-3π/8,k∈Z}.
（3）解2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2得kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8,k∈Z.
所以增区间为[kπ-3π/8,kπ+π/8] k∈Z.