若f(x)=sinwx(w>0)在区间[0,π/3]上单调递增,在区间[π/3,π/2]上单调递减,则w=我在百度上看到以下做法:”区间长度不同,在区间[0,π/3]上单调递增,在区间[π/3,π/2]上单调递所以1/4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 20:15:18
若f(x)=sinwx(w>0)在区间[0,π/3]上单调递增,在区间[π/3,π/2]上单调递减,则w=我在百度上看到以下做法:”区间长度不同,在区间[0,π/3]上单调递增,在区间[π/3,π/2]上单调递所以1/4
若f(x)=sinwx(w>0)在区间[0,π/3]上单调递增,在区间[π/3,π/2]上单调递减,则w=
我在百度上看到以下做法:
”区间长度不同,在区间[0,π/3]上单调递增,在区间[π/3,π/2]上单调递所以1/4周期就是π/3,一个周期是4π/3,w=2π除以4π/3等于3/2“
可是为什么能说1/4周期就是π/3?
若f(x)=sinwx(w>0)在区间[0,π/3]上单调递增,在区间[π/3,π/2]上单调递减,则w=我在百度上看到以下做法:”区间长度不同,在区间[0,π/3]上单调递增,在区间[π/3,π/2]上单调递所以1/4
在区间[0,π/3]上单调递增,在区间[π/3,π/2](这是已知条件)
所以x=π/3是f(x)=sinwx的最大值点,(这是单调函数的性质决定的,也就是说f(x)在x=π/3时会取得最大值)
即f(π/3)=sin(wπ/3)=1(因为正弦函数最大值是1)
即wπ/3=π/2 +2kπ(k为整数)(这是由sin(wπ/3)=1求W,因为sinπ/2 =1这个W不只一个,所以要加上周期2kπ)
w=3/2+6k
取w的最小正值
所以w=3/2(因为W为正值,W取最小的值)
易知,x=π/3为函数f(x)的对称轴
所以wπ/3=π/2+kπ(k∈Z) -> w=3/2+3k
T/2>=(π/3-0) -> T>=2π/3 -> w=2π/T<=3
所以w=3/2