作业帮已知向量a,b,在什么条件下,下列式子成立?(1)（a向量+b向量）的模>(a向量-b向量)的模(2)（a向量+b向量）的模=(a向量-b向量)的模(3)（a向量+b向量）的模
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 11:46:10
已知向量a,b,在什么条件下,下列式子成立?(1)（a向量+b向量）的模>(a向量-b向量)的模(2)（a向量+b向量）的模=(a向量-b向量)的模(3)（a向量+b向量）的模
已知向量a,b,在什么条件下,下列式子成立?
(1)（a向量+b向量）的模>(a向量-b向量)的模
(2)（a向量+b向量）的模=(a向量-b向量)的模
(3)（a向量+b向量）的模<(a向量-b向量)的模
已知向量a,b,在什么条件下,下列式子成立?(1)（a向量+b向量）的模>(a向量-b向量)的模(2)（a向量+b向量）的模=(a向量-b向量)的模(3)（a向量+b向量）的模
如：|a+b|>|a-b|可以推出：a^2+2*a*b+b^2>a^2-2*a*b+b^2:推出a*b>0
也就是|a||b|*cos?>0,代表a,b的夹角,所以在a,b均不是0向量的时候只需要cos?>0所以0
<1>a,b的夹角小于90度
<2>a,b的夹角等于90度
<3>a,b的夹角大于90度
1 a b 夹角小于90度
2 a b 夹角等于90度
3 a b 夹角大于90度
i. a'表示a的转置。
ii. 比较两个向量的模等价于比较两个向量的模的平方，也就是两个向量各自的转置与两个向量各自做内积。
那么||a+b||>||a-b||等价于(a+b)'(a+b)>(a-b)'(a-b),化简得到
2(a'b+b'a)>0，又a'b=b'a，再次化简得到 a'b>0。同理可以得到(2)、(3)题的充要条件是a'b=0和a'b<0。如果在2维和3维...
全部展开
i. a'表示a的转置。
ii. 比较两个向量的模等价于比较两个向量的模的平方，也就是两个向量各自的转置与两个向量各自做内积。
那么||a+b||>||a-b||等价于(a+b)'(a+b)>(a-b)'(a-b),化简得到
2(a'b+b'a)>0，又a'b=b'a，再次化简得到 a'b>0。同理可以得到(2)、(3)题的充要条件是a'b=0和a'b<0。如果在2维和3维空间上，(1)、(2)、(3)题的充要条件可以说成是a、b两个向量之间的夹角分别是锐角、直角和钝角。
收起