一道函数题!急救!已知:如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P(2,3),点D是正比例函数图像上的一点,过点D分别做x轴与y轴的垂线,垂足分别为点C和点Q,DC和DQ分别交反比例函数的图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 15:30:15
一道函数题!急救!已知:如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P(2,3),点D是正比例函数图像上的一点,过点D分别做x轴与y轴的垂线,垂足分别为点C和点Q,DC和DQ分别交反比例函数的图
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一道函数题!急救!已知:如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P(2,3),点D是正比例函数图像上的一点,过点D分别做x轴与y轴的垂线,垂足分别为点C和点Q,DC和DQ分别交反比例函数的图
一道函数题!急救!
已知:如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P(2,3),点D是正比例函数图像上的一点,过点D分别做x轴与y轴的垂线,垂足分别为点C和点Q,DC和DQ分别交反比例函数的图像于点F和点A,过点作x轴的垂线,垂足为B,AB交正比例函数的图像于点E.
求：当点D在OP的延长线上运动时,试猜想AE与DF的数量关系,并证明你的猜想.
图：



一道函数题!急救!已知:如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P(2,3),点D是正比例函数图像上的一点,过点D分别做x轴与y轴的垂线,垂足分别为点C和点Q,DC和DQ分别交反比例函数的图
AE=DF
只需证明E,F两点纵坐标相等即可,
根据都经过P点可得出两个函数的表达式,在设出D点坐标后依次求得A,E,F的坐标,就可以了.

y=(3/2)x -- 正比
y=6/x -- 反比
OC=r 则
D(r,3r/2)
F(r,6/r)
A(4/r,3r/2)
E(4/r,6/r)
所以DF=AE

其实这题是很简单的，由题意可知 正比例函数的解析式为y=3x/2 反比例函数解析式为y=2/3x 不妨设D（a,3a/2) 然后把D的纵坐标代入反比例函数解析式得出A(4/9a，3a/2) 运用相同的思想 E（4/9a,2a/3) F(a,2/3a) 然后再坐标运算 可以得知 AE =DF

AE=DF
证明:因为正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点(2,3),则两个函数分别为y=3x/2和y=6/x.
设D点坐标为（a,3a/2),则A点坐标为（4/a,3a/2).

E点坐标为（4/a,6/a)
所以AE=3a/2-6/a
又因为D点坐标为（a,3a/2),则F点坐标为（a,a/6).

全部展开

AE=DF
证明:因为正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点(2,3),则两个函数分别为y=3x/2和y=6/x.
设D点坐标为（a,3a/2),则A点坐标为（4/a,3a/2).

E点坐标为（4/a,6/a)
所以AE=3a/2-6/a
又因为D点坐标为（a,3a/2),则F点坐标为（a,a/6).
所以DF=3a/2-6/a.
所以AE=DF.

收起

一道函数题!急救!已知:如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P(2,3),点D是正比例函数图像上的一点,过点D分别做x轴与y轴的垂线,垂足分别为点C和点Q,DC和DQ分别交反比例函数的图 如图,正比例函数 关于正比例函数一道数学题已知 正比例函数经过点（3,-0.5） 求该正比例函数的解析式. 如何判断正比例函数?如图 如图,已知正比例函数y=3x与反比例函数的图像都经过点A(1,a)求这个正比例函数的解析式 已知正比例函数的自变量x减少2时,对应边的函数值增加3,求这个正比例函数的解析式.如题. y=k(x-1)是不是正比例函数?如题 如果是正比例函数为什么?如果不是正比例函数为什么? 正比例函数与反比例函数能否只有一个交点?一道数学题.→已知正比例函数y=4x,反比例函数y=x/k.这两个函数能否只有一个交点?所有请求出坐标.若无请说明理由.←如题. 如图一道数学函数题 一道高中函数填空题 如图 已知：如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P（2,3）点D是正比例函数图像上1、已知：如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P（2,3）点D是正比例函数图像上的一 正比例函数题 初二的一道几何题和正比例函数1、已知y=kx+(k+4)是正比例函数、求它的解析式2、已知正比例函数f(x)满足f(2)=根号五,求f(根号五)的值3、已知正比例函数的自变量增加3时,对应的函数值y减少5,求 如图,已知正比例函数y=二分之一x与反比例函数y=x分之k(k 如图,已知正比例函数y=二分之一x与反比例函数y=x分之k(k 求一道函数填空题：已知函数y=（k-3)x的k-8次方是正比例函数,则k=_____. 另一个就是十堰中考数学的23题了,2013年的如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m,如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m,-2）．（1）求反比例函数的解析式 如图,一道函数数学题